Splitting coordinate in 3 Sottospazi Per risolvere illimitatezza

Question

Sto cercando di implementare la cascata trasformata di Hough (ho già implementato la versione 'normale'.), Ma sto avendo difficoltà a capire la seguente:

Dopo l'applicazione di HT su un'immagine, sono lasciato con linee rette nello spazio interno. La versione in cascata dell'HT richiede che divida lo spazio di hough in 3 sub-spazi in modo che il problema dei valori non limitati sia risolto.

Come posso fare questo?

Ecco un quadro di come lo spazio Hough è divisa:

Al fine di ripristinare la limitatezza dello spazio dei parametri, preservando lo spazio dualità simmetrica, ci sarà dividere il (a, b) -space in tre sottospecie limitate, come mostrato nella figura seguente. Il primo sottospazio ha anche le coordinate aeb, ma solo per | a | < = 1 e | b | < = 1. Se | a | > 1 e | b | < = | a | , il punto (a, b) compare nel secondo sottospazio, con le coordinate 1/ae b/a. Se, infine, | b | > 1 e | a | < | b |, usiamo un terzo subspaziale con le coordinate 1/b e a/b.

Qui è dove mi sento seriamente confuso, supponiamo di avere una linea nello spazio interno. Come sarà diviso se viola? a | < = 1 e | b | < = 1?

Devo semplicemente passare attraverso tutti i pixel della linea e se il pixel in questione ha coordinate maggiori di | a | < = 1 e | b | < = 1, lo tracciamo nel 2 ° sottospazio?

Mi scuso se questo tipo di domanda non è ben accetto su Stack Overlow - c'è un altro sito dove posso fare domande sugli algoritmi?

Source for the image and the above quote

Answer 1

Supponiamo di avere un punto di (x, y). Sotto la trasformata di Hough come presentato, si va alla linea

a x + b + y = 0 

Ciò corrisponde ad una linea diversa in ciascuna delle vostre trame subspaziali:

Subspace 1: a x + b + y = 0 
Subspace 2: x + (b/a) + (1/a) y = 0 
Subspace 2: (a/b) x + 1 + (1/b) y = 0 

Ad esempio, con il punto di (2, 1) si ottiene le tre linee :

Subspace 1: 2a + b + 1 = 0 
Subspace 2: 2 + (b/a) + (1/a) = 0 
Subspace 2: 2(a/b) + 1 + (1/b) = 0 

o la messa in y = m x + c forma:

Subspace 1: y = -2x - 1 
Subspace 2: y = -x - 2 
Subspace 2: y = -x/2 - 1