Il log (a * b) è sempre più veloce in Matlab di log (a) + log (b)?

Question

Il log (a * b) è sempre più veloce in Matlab di log (a) + log (b)?

Ho provato per diversi ingressi e sembra log (a * b) è più veloce. Puoi ragazzi più esperti darmi qualche opinione su questo? Forse avverte che questo potrebbe non essere sempre il caso, o qualcosa di altrimenti dovrei stare attento con? Quindi nel primo caso abbiamo 1 operazione di registro e 1 moltiplicazione, nel secondo caso abbiamo due operazioni di registro e una sommatoria.

Edit:

Per aggiungere al mio post originale, la questione più generale è:

è log (a * b * ... * z) sempre più veloce di registro (a) + log (b) + ... + log (z)?

Grazie

Answer 1

log(a*b) dovrebbero sempre essere più veloce, perché il calcolo del logaritmo è costoso. In log(a*b) lo fai solo una volta, in log(a)+log(b) lo fai due volte.

Computing prodotti e somme viene confrontato banale logaritmi, esponenziali ecc In termini di cicli del processore, sia le somme e prodotti sono generalmente inferiore a 5, mentre esponenziali e logaritmi può andare da 50 a 200 cicli per alcune architetture.

è log (a * b * ... * z) sempre più veloce di registro (a) + log (b) + ... + log (z)

Sì. Decisamente. Evitare il calcolo dei logaritmi quando possibile.

Ecco un piccolo esperimento:

a=rand(5000000,1); 

% log(a(1)*a(2)...) 
tic 
for ii=1:100 
    res=log(prod(a)); 
end 
toc 
% Elapsed time is 0.649393 seconds. 

% log(a(1))+log(a(2))+... 
tic 
for ii=1:100 
    res=sum(log(a)); 
end 
toc 
% Elapsed time is 6.894769 seconds. 

Ad un certo punto il rapporto nel tempo saturerà. La saturazione dipende dall'architettura del processore, ma la differenza sarà almeno di un ordine di grandezza.

Answer 2

Attenzione, mentre il calcolo del log del prodotto è più veloce, a volte può essere errato a causa della precisione della macchina.

Uno dei casi problematici è l'utilizzo di molti operandi interi o numeri grandi come operandi. In questo caso, il prodotto a_1 * a_2 * ... a_n genererà un overflow, mentre non calcolerà la somma dei logaritmi.

Un altro caso problematico è l'utilizzo di numeri piccoli in modo che il loro prodotto diventi zero a causa della precisione della macchina (come menzionato da Amro).

Answer 3

Anche se di solito è più veloce fare log(a*b) anziché log(a) + log(b), ciò non vale se è difficile valutare a*b. In questo caso, in realtà, può essere più rapido utilizzare il secondo metodo.

Esempio:

a = 0; 
b = Inf; 
tic,for t = 1:1e6 log(a*b); end,toc 
tic,for t = 1:1e6 log(a)+log(b); end,toc 

Naturalmente valuterà a NaN in entrambi i casi, ma la seconda è notevolmente più veloce rispetto al primo.