Come si calcola la deviazione standard tra le misure ponderate?

Question

Ho diversi valori ponderati per i quali sto prendendo una media ponderata. Voglio calcolare una deviazione standard ponderata utilizzando i valori ponderati e la media ponderata. Come modifico la deviazione standard tipica per includere i pesi su ogni misura?

Questa è la formula di deviazione standard che sto usando.

Quando ho semplicemente utilizzare ciascun valore ponderato per 'x' e la media ponderata per '\ bar {x }', il risultato sembra più piccolo di quanto dovrebbe essere.

Answer 1

Ho appena trovato la pagina this wikipedia discutendo i dati di uguale importanza rispetto ai dati ponderati. Il modo corretto per calcolare lo stimatore ponderata distorto della varianza è

,

però la seguente, on-the-fly attuazione, è più efficiente computazionalmente in quanto non richiede il calcolo della media ponderata prima loop sulla somma delle differenze ponderate al quadrato

.

Nonostante il mio scetticismo, ho provato entrambi e ottenuto lo stesso identico risultato.

nota, assicurarsi di utilizzare la media ponderata

.