One-liner: se si dispone già di un codice funzionante ed è rischioso spostarlo su un'altra tecnologia, mantenere il codice funzionante.
A seconda di chi sta rispondendo.
Web API abbraccia HTTP e offre flessibilità non possibile con ASMX e WCF. Se ti interessa HTTP, negoziazione dei contenuti, tipi di media e hai bisogno del tuo servizio per essere chiamato da qualsiasi client (incluso AJAX) allora Web API.
Se è necessario essere in grado di utilizzare gli standard di sicurezza WS * (ad esempio utilizzando certificati X509, ADFS, ecc.), È possibile modificare l'associazione, servire client diversi utilizzando associazioni, estensibilità, ecc. Utilizzare WCF.
Se si dispone già di un codice funzionante, tutto ciò che interessa è RPC ei client useranno sempre ASMX e quindi si collegheranno con ASMX.
prestazioni
Nessun punto di riferimento, ma la mia sensazione viscerale, in ordine decrescente: API Web, ASMX, WCF
Più facile
in ordine decrescente: ASMX (dal momento che tu lo sai), API Web, WCF
più rapido sviluppo
Se tutti loro, sai API Web e ASMX poi WCF
PS: è bello raccogliere nuove tecnologie. Il modo in cui stanno andando le cose (e visto che ti stai già spostando ad Azure) è importante investire sulle nuove tecnologie.
Io voto per ServiceStack - http://www.servicestack.net – Phill