6 elemento precisione doppia matrice vettore vettore moltiplichino AVX

Question

devo eseguire la seguente operazione in doppia precisione:

I numeri rappresentano come i valori vengono memorizzati in memoria. Voglio implementarlo con AVX. Sarebbe meglio se avessi prima riempito le colonne di [QK] con 8 elementi, e poi realizzato una moltiplicazione vettoriale di matrice con [x] e [QK] seguita da un prodotto con punti?

EDIT: Ok, così ho deciso di implementare un galleggiante a 32 bit versione con vettori imbottiti come illustrato di seguito:

// Perform matrix vector multiplication of QK*x    
// Load first four columns QK into 4 ymm registers  
ymm0 = _mm256_load_ps((float *)(QK));  
ymm1 = _mm256_load_ps((float *)(QK+8));  
ymm2 = _mm256_load_ps((float *)(QK+16));  
ymm3 = _mm256_load_ps((float *)(QK+24)); 

// Load first four values of x 
ymm4 = _mm256_broadcast_ss((float *)(x)); 
ymm5 = _mm256_broadcast_ss((float *)(x+1)); 
ymm6 = _mm256_broadcast_ss((float *)(x+2)); 
ymm7 = _mm256_broadcast_ss((float *)(x+3)); 

// Multiply in place - frees up ymm4,ymm5,ymm6,ymm7 
ymm0 = _mm256_mul_ps(ymm0, ymm4); 
ymm1 = _mm256_mul_ps(ymm1, ymm5); 
ymm2 = _mm256_mul_ps(ymm2, ymm6); 
ymm3 = _mm256_mul_ps(ymm3, ymm7); 

// Add together, this frees up ymm1,ymm2,and ymm3 
ymm0 = _mm256_add_ps(ymm0, ymm1); 
ymm2 = _mm256_add_ps(ymm2, ymm3); 
ymm0 = _mm256_add_ps(ymm0, ymm2); 

// Load next last columns of QK 
ymm1 = _mm256_load_ps((float *)(QK+32));  
ymm2 = _mm256_load_ps((float *)(QK+40)); 

// Load last two values of x 
ymm6 = _mm256_broadcast_ss((float *)(x+4)); 
ymm7 = _mm256_broadcast_ss((float *)(x+5)); 

// Multiply in place 
ymm1 = _mm256_mul_ps(ymm1, ymm6); 
ymm2 = _mm256_mul_ps(ymm2, ymm7); 

// Add together, this frees up every register except for ymm0 
ymm0 = _mm256_add_ps(ymm0, ymm1); 
ymm0 = _mm256_add_ps(ymm0, ymm2); 

// Answer stored in ymm0 and ymm1 
// Calculate dot product of y*(QK*x) 
// Load x 
ymm1 = _mm256_load_ps((float *)(y)); 

// Do dotproduct by using horizontal multiply followed by horizontal add 
// Multiply in place 
ymm0 = _mm256_mul_ps(ymm0, ymm1); 

// Do horizontal sum 
__m128 xmm1 = _mm256_extractf128_ps(ymm0, 1); 
__m128 xmm2 = _mm256_extractf128_ps(ymm0, 0); 
xmm2 = _mm_add_ps(xmm1, xmm2); 
xmm1 = _mm_movehl_ps(xmm1, xmm2); 
xmm2 = _mm_add_ps(xmm1, xmm2); 
xmm1 = _mm_shuffle_ps(xmm2, xmm2, 1); 
xmm2 = _mm_add_ss(xmm1, xmm2); 
ans[0] = _mm_cvtss_f32(xmm2); 

Così com'è, si corre a circa 3 volte più veloce rispetto:

ans[0] = (QK[0]*x[0]+QK[8]*x[1]+QK[16]*x[2]+QK[24]*x[3]+QK[32]*x[4]+QK[40]*x[5])*y[0]+ 
     (QK[1]*x[0]+QK[9]*x[1]+QK[17]*x[2]+QK[25]*x[3]+QK[33]*x[4]+QK[41]*x[5])*y[1]+ 
     (QK[2]*x[0]+QK[10]*x[1]+QK[18]*x[2]+QK[26]*x[3]+QK[34]*x[4]+QK[42]*x[5])*y[2]+ 
     (QK[3]*x[0]+QK[11]*x[1]+QK[19]*x[2]+QK[27]*x[3]+QK[35]*x[4]+QK[43]*x[5])*y[3]+ 
     (QK[4]*x[0]+QK[12]*x[1]+QK[20]*x[2]+QK[28]*x[3]+QK[36]*x[4]+QK[44]*x[5])*y[4]+ 
     (QK[5]*x[0]+QK[13]*x[1]+QK[21]*x[2]+QK[29]*x[3]+QK[37]*x[4]+QK[45]*x[5])*y[5]; 

Per 500 milioni di iterazioni, la versione C standard gira a circa 9 secondi e la singola versione di AVX di precisione funziona a circa 3,5 secondi. Se commento la somma dell'orizzonte alla fine, viene eseguito in circa 0,5 secondi. La somma orizzontale uccide davvero le prestazioni ...

Answer 1

Ho creato il codice per farlo in modo efficiente. Vengo quasi a una velocità di 4x (il meglio che puoi aspettarti con il doppio su AVX) usando AVX per un singolo thread. Ecco i risultati con oltre 2000, 32000 e 4000000 vettori a sei componenti su una matrice 6x6. Questi corrispondono approssimativamente alle dimensioni della cache L2, L3 e >> L3 sul mio sistema (ogni vettore utilizza 48 byte).

Modifica: ho aggiunto testo (e codice) alla fine per farlo con float. L'accelerazione è quasi 8x con AVX su un singolo thread.

i5-3317U (2 core ivy bridge) 
compiled with: g++ m6.cpp -o m6 -O3 -mavx -fopenmp 
nvec 2000, repeat 10000, 1 thread : time scalar/SIMD 3.95 
nvec 32000, repeat 1000, 1 thread : time scalar/SIMD 3.53 
nvec 4000000, repeat 10, 1 thread : time scalar/SIMD 3.28 
1 thread for both the SIMD and non-SIMD functions 

nvec 2000, repeat 10000, 2 threads: time scalar/SIMD 5.96 
nvec 32000, repeat 1000, 2 threads: time scalar/SIMD 5.88 
nvec 4000000, repeat 10, 2 threads: time scalar/SIMD 4.52 
2 threads on the SIMD function vs. 1 thread on the non-SIMD function 

compiled with g++ m6.cpp -o m6 -O3 -msse4.2 -fopenmp 
nvec 2000, repeat 10000, 1 thread: time scalar/SIMD 2.15 
nvec 32000, repeat 1000, 1 thread: time scalar/SIMD 2.06 
nvec 4000000, repeat 10, 1 thread: time scalar/SIMD 2.00 

L'algoritmo di base fa SIMD sulle xey vettori, NON sulla matrice 6x6. Un punto chiave è che i vettori xey devono essere matrici di blocchi di struttura di matrici. Questo è anche chiamato un array di struct of array (AoSoA) o struttura ibrida di array. Puoi leggere maggiori informazioni qui "Estensione di un linguaggio simile a C per la programmazione SIMD portatile" http://www.sci.utah.edu/~wald/Publications/2012///ppopp/download//vecimp.pdf

Di seguito è riportato il codice. La funzione aos2aosoa converte le matrici di sei vettori componenti in matrici di SoA. L'applicazione dovrebbe generare i vettori in questo modulo (non eseguire la conversione) se si desidera ottenere il massimo vantaggio da SIMD. Questo codice utilizza la classe vettoriale Agner Fog http://www.agner.org/optimize/#vectorclass. Sono solo alcuni file di intestazione. Questo codice funzionerà anche con SSE (ma l'incremento è solo di circa 2x come previsto).

Un piccolo avvertimento, le matrici di vettori xey e risultati devono essere multipli di 4. Tuttavia, il numero di vettori non lo fa.

Compile come questo

g++ m6.cpp -o m6 -O3 -mavx -fopenmp //system with AVX 
g++ m6.cpp -o m6 -O3 -msse4.2 -fopenmp //system with SSE 

in Visual Studio put/arch: AVX nelle opzioni di linea compilatore commmand

Il codice:

#include <stdio.h> 
#include <omp.h> 
#include "vectorclass.h" 
#include <stdlib.h> 

double prod_scalar(double *x, double *M, double *y) { 
    double sum = 0.0f; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<6; j++) { 
      sum += x[i]*M[i*6 + j]*y[j]; 
     } 
    } 
    return sum; 
} 

void prod_block4(double *x, double *M, double *y, double *result) { 
    Vec4d sum4 = 0.0f; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     Vec4d x4 = Vec4d().load(&x[4*i]); 
     for(int j=0; j<6; j++) { 
      Vec4d y4 = Vec4d().load(&y[4*j]); 
      sum4 += x4*M[i*6 + j]*y4; 
     } 
    } 
    sum4.store(result); 
} 

void prod_block4_unroll2(double *x, double *M, double *y, double *result) { 
    Vec4d sum4_1 = 0.0f; 
    Vec4d sum4_2 = 0.0f; 
    Vec4d yrow[6]; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     yrow[i] = Vec4d().load(&y[4*i]); 
    } 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     Vec4d x4 = Vec4d().load(&x[4*i]); 
     for(int j=0; j<6; j+=2) { 
      sum4_1 += x4*M[i*6 + j]*yrow[j]; 
      sum4_2 += x4*M[i*6 + j+1]*yrow[j+1]; 
     } 
    } 
    sum4_1 += sum4_2; 
    sum4_1.store(result); 
} 
void loop_scalar(double *x, double *M, double *y, double *result, const int nvec) { 
// #pragma omp parallel for 
    for(int i=0; i<nvec; i++) { 
     result[i] = prod_scalar(&x[6*i], M, &y[6*i]); 
    } 
} 

void loop_block4(double *x, double *M, double *y, double *result, const int nvec) { 
// #pragma omp parallel for 
    for(int i=0; i<(nvec/4); i++) { 
//  prod_block4(&x[i*24], M, &y[i*24], &result[4*i]); 
     prod_block4_unroll2(&x[i*24], M, &y[i*24], &result[4*i]); 
    } 
} 


void aos2soa(double *in, double *out) { 
    int cnt = 0; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<4; j++) { 
      out[cnt++] = in[6*j + i]; 
     } 
    } 
} 

void aos2aosoa(double *in, double *out, const int nvec) { 
    for(int i=0; i<(nvec/4); i++) { 
     aos2soa(&in[i*24], &out[i*24]); 
    } 
} 

double compare_results(double *r1, double * r2, const int nvec) { 
    double out = 0.0f; 
    for(int i=0; i<nvec; i++) { 
     out += r1[i] -r2[i]; 
     //if(out!=0) printf("%f %f\n",r1[i], r2[i]); 
    } 
    return out; 
} 

void loop(const int nvec, const int repeat) { 
    double *M = (double*)_mm_malloc(6*6*sizeof(double),32); 
    double *x_aos = (double*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(double),32); 
    double *y_aos = (double*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(double),32); 
    double *x_aosoa = (double*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(double),32); 
    double *y_aosoa = (double*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(double),32); 
    double *results_scalar = (double*)_mm_malloc(nvec*sizeof(double),32); 
    double *results_vector = (double*)_mm_malloc(nvec*sizeof(double),32); 

    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<6; j++) { 
      M[j*6 + i] = i*6 + j; 
     } 
    } 
    for(int i=0; i<(6*nvec); i++) { 
     double r1 = (double)rand()/RAND_MAX; 
     double r2 = (double)rand()/RAND_MAX; 
     //x_aos[i] = i; 
     x_aos[i] = r1; 
     //y_aos[i] = i; 
     y_aos[i] = r2; 

    } 

    aos2aosoa(x_aos, x_aosoa, nvec); 
    aos2aosoa(y_aos, y_aosoa, nvec); 

    double dtime; 
    dtime = omp_get_wtime(); 
    for(int i=0; i<repeat; i++) { 
     loop_scalar(x_aos, M, y_aos, results_scalar, nvec); 
    } 
    dtime = omp_get_wtime() - dtime; 
    printf("time scalar %f\n", dtime); 

    double dtime_old = dtime; 
    dtime = omp_get_wtime(); 
    for(int i=0; i<repeat; i++) { 
     loop_block4(x_aosoa, M, y_aosoa, results_vector, nvec); 
    } 
    dtime = omp_get_wtime() - dtime; 
    printf("time vector %f\n", dtime); 
    printf("time scalar/vector %f\n", dtime_old/dtime); 

    printf("difference %f\n", compare_results(results_scalar, results_vector, nvec)); 

    _mm_free(M); 
    _mm_free(x_aos); 
    _mm_free(y_aos); 
    _mm_free(x_aosoa); 
    _mm_free(y_aosoa); 
    _mm_free(results_scalar); 
    _mm_free(results_vector); 

} 

int main() { 
    int nveca[3]; 
    nveca[0] = 2000; // 2000*2*6*8 = 192kb //L2 
    nveca[1] = 32000; // 32000*2*6*8 = 3Mb //L3 
    nveca[2] = 4*1000000; //366Mb 
    int nrepeat[3]; 
    nrepeat[0] = 10000; 
    nrepeat[1] = 1000; 
    nrepeat[2] = 10; 
    for(int i=0; i<3; i++) { 
     printf("nvec %d, repeat %d\n", nveca[i], nrepeat[i]); 
     loop(nveca[i], nrepeat[i]); 
     printf("\n"); 
    } 
} 

Ecco i risultati per float.La spinta è di circa 8x

nvec 2000, repeat 10000, 1 thread: time scalar/SIMD 7.86 
nvec 32000, repeat 1000, 1 thread: time scalar/SIMD 7.63 
nvec 5000000, repeat 100, 1 thread: time scalar/SIMD 6.63 

Ecco il codice per float anziché doppio

#include <stdio.h> 
#include <omp.h> 
#include "vectorclass.h" 
#include <stdlib.h> 

#define ROUND_DOWN(x, s) ((x) & ~((s)-1)) 

float prod_scalar(float *x, float *M, float *y) { 
    float sum = 0.0f; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<6; j++) { 
      sum += x[i]*M[i*6 + j]*y[j]; 
     } 
    } 
    return sum; 
} 

float prod_scalar_unroll2(float *x, float *M, float *y) { 
    float sum_1 = 0.0f; 
    float sum_2 = 0.0f; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<6; j+=2) { 
      sum_1 += x[i]*M[i*6 + j]*y[j]; 
      sum_2 += x[i]*M[i*6 + j+1]*y[j+1]; 
     } 
    } 
    return sum_1 + sum_2; 
} 

void prod_block4(float *x, float *M, float *y, float *result) { 
    Vec8f sum4 = 0.0f; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     Vec8f x4 = Vec8f().load(&x[8*i]); 
     for(int j=0; j<6; j++) { 
      Vec8f y4 = Vec8f().load(&y[8*j]); 
      sum4 += x4*M[i*6 + j]*y4; 
     } 
    } 
    sum4.store(result); 
} 

void prod_block4_unroll2(float *x, float *M, float *y, float *result) { 
    Vec8f sum4_1 = 0.0f; 
    Vec8f sum4_2 = 0.0f; 
    Vec8f yrow[6]; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     yrow[i] = Vec8f().load(&y[8*i]); 
    } 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     Vec8f x4 = Vec8f().load(&x[8*i]); 
     for(int j=0; j<6; j+=2) { 
      sum4_1 += x4*M[i*6 + j]*yrow[j]; 
      sum4_2 += x4*M[i*6 + j+1]*yrow[j+1]; 
     } 
    } 
    sum4_1 += sum4_2; 
    sum4_1.store(result); 
} 

void loop_scalar(float *x, float *M, float *y, float *result, const int nvec) { 
// #pragma omp parallel for 
    for(int i=0; i<nvec; i++) { 
     result[i] = prod_scalar(&x[6*i], M, &y[6*i]); 
     //result[i] = prod_scalar_unroll2(&x[6*i], M, &y[6*i]); 
    } 
} 

void loop_SIMD(float *x, float *M, float *y, float *result, const int nvec) { 
    //#pragma omp parallel for schedule(static,256) 
    //#pragma omp parallel for schedule(static) 
    const int N = nvec/8; 
    //printf("chuck %d\n", N/2); 
    //omp_set_num_threads(2); 

    //#pragma omp parallel 
    { 
     //int nthreads = omp_get_num_threads(); 
     //int ithread = omp_get_thread_num(); 

     //int start = (ithread*N)/nthreads; 
     //int end = ((ithread+1)*N)/nthreads; 
     //printf("ithread, start %d, end %d, chunk %d\n",start, end, end-start); 
     //#pragma omp for 
     for(int i=0; i<(nvec/8); i++) { 
     //for(int i=start; i<end; i++) { 
    //  prod_block4(&x[i*24], M, &y[i*24], &result[4*i]); 
     prod_block4_unroll2(&x[i*48], M, &y[i*48], &result[8*i]); 
     } 
    } 
} 

void aos2soa(float *in, float *out) { 
    int cnt = 0; 
    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<8; j++) { 
      out[cnt++] = in[6*j + i]; 
     } 
    } 
} 

void aos2aosoa(float *in, float *out, const int nvec) { 
    for(int i=0; i<(nvec/8); i++) { 
     aos2soa(&in[i*48], &out[i*48]); 
    } 
} 

float compare_results(float *r1, float * r2, const int nvec) { 
    float out = 0.0f; 
    for(int i=0; i<nvec; i++) { 
     out += r1[i] -r2[i]; 
     //if(out!=0) printf("%f %f\n",r1[i], r2[i]); 
    } 
    return out; 
} 

void loop(const int nvec, const int repeat) { 
    float *M = (float*)_mm_malloc(6*6*sizeof(float),64); 
    float *x_aos = (float*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(float),64); 
    float *y_aos = (float*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(float),64); 
    float *x_aosoa = (float*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(float),64); 
    float *y_aosoa = (float*)_mm_malloc(nvec*6*sizeof(float),64); 
    float *results_scalar = (float*)_mm_malloc(nvec*sizeof(float),64); 
    float *results_SIMD = (float*)_mm_malloc(nvec*sizeof(float),64); 

    for(int i=0; i<6; i++) { 
     for(int j=0; j<6; j++) { 
      M[j*6 + i] = i*6 + j; 
     } 
    } 
    for(int i=0; i<(6*nvec); i++) { 
     float r1 = (float)rand()/RAND_MAX; 
     float r2 = (float)rand()/RAND_MAX; 
     //x_aos[i] = i; 
     x_aos[i] = r1; 
     //y_aos[i] = i; 
     y_aos[i] = r2; 

    } 

    aos2aosoa(x_aos, x_aosoa, nvec); 
    aos2aosoa(y_aos, y_aosoa, nvec); 

    float dtime; 
    dtime = omp_get_wtime(); 
    for(int i=0; i<repeat; i++) { 
     loop_scalar(x_aos, M, y_aos, results_scalar, nvec); 
    } 
    dtime = omp_get_wtime() - dtime; 
    printf("time scalar %f\n", dtime); 

    float dtime_old = dtime; 
    dtime = omp_get_wtime(); 
    for(int i=0; i<repeat; i++) { 
     loop_SIMD(x_aosoa, M, y_aosoa, results_SIMD, nvec); 
    } 
    dtime = omp_get_wtime() - dtime; 
    printf("time SIMD %f\n", dtime); 
    printf("time scalar/SIMD %f\n", dtime_old/dtime); 

    printf("difference %f\n", compare_results(results_scalar, results_SIMD, nvec)); 

    _mm_free(M); 
    _mm_free(x_aos); 
    _mm_free(y_aos); 
    _mm_free(x_aosoa); 
    _mm_free(y_aosoa); 
    _mm_free(results_scalar); 
    _mm_free(results_SIMD); 

} 

int main() { 
    int nveca[3]; 
    nveca[0] = 2000; // 2000*2*6*8 = 192kb //L2 
    nveca[1] = 32000; // 32000*2*6*8 = 3Mb //L3 
    nveca[2] = 5*1000000; //366Mb 
    int nrepeat[3]; 
    nrepeat[0] = 10000; 
    nrepeat[1] = 1000; 
    nrepeat[2] = 100; 
    for(int i=0; i<3; i++) { 
     printf("nvec %d, repeat %d\n", nveca[i], nrepeat[i]); 
     loop(nveca[i], nrepeat[i]); 
     printf("\n"); 
    } 
}