Calcolare ruotato dimensioni rettangolo dal noto casella di delimitazione coordinate

Question

ho letto il http://goo.gl/HKMtO per sapere come calcolare le coordinate di delimitazione area da un rectangle.But ruotato in un caso speciale immagine segue come:

Come arrivare la dimensione del rettangolo ruotato se avesse ottenuto le dimensioni del riquadro di delimitazione, si corresse e ruotasse di un grado?

provo scrivere il codice in javascript

//assume w=123,h=98,deg=35 and get calculate box size 
var deg = 35; 
var bw = 156.9661922099485; 
var bh = 150.82680201149986; 

//calculate w and h 
var xMax = bw/2; 
var yMax = bh/2; 
var radian = (deg/180) * Math.PI; 
var cosine = Math.cos(radian); 
var sine = Math.sin(radian); 
var cx = (xMax * cosine) + (yMax * sine) /(cosine * cosine + sine * sine); 
var cy = -(-(xMax * sine) - (yMax * cosine)/(cosine * cosine + sine * sine)); 
var w = (cx * 2 - bw)*2; 
var h = (cy * 2 - bh)*2; 

Ma ... la risposta non è corrispondono w e h

Answer 1

Solution

Dato dimensione dell'imballo bx da by e t essendo la rotazione antioraria del rettangolo di dimensioni x da y:

x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * ( bx * cos(t) - by * sin(t)) 
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t)) 

Derivazione

Perché th è?

Innanzitutto, si consideri che la lunghezza bx viene tagliata in due pezzi, a e , con l'angolo del rettangolo. Usare la trigonometria per esprimere bx in termini di x, y e theta:

bx = b   + a 
bx = x * cos(t) + y * sin(t)   [1] 

e analogamente per by:

by = c   + d 
by = x * sin(t) + y * cos(t)   [2] 

1 e 2 può essere espressa in forma matriciale:

[ bx ] = [ cos(t) sin(t) ] * [ x ]  [3] 
[ by ] [ sin(t) cos(t) ] [ y ] 

Si noti che la matrice è quasi una matrice di rotazione (ma non abbastanza - è fuori dal segno meno.)

sinistro dividere la matrice su entrambi i lati, dando:

[ x ] = inverse ([ cos(t) sin(t) ] * [ bx ]      [4] 
[ y ]    [ sin(t) cos(t) ]) [ by ] 

La matrice inversa è easy to evaluate for a 2x2 matrix e si espande a:

[ x ] = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * [ cos(t) -sin(t) ] * [ bx ]   [5] 
[ y ]        [-sin(t) cos(t) ] [ by ] 

[5] dà le due formule:

x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * ( bx * cos(t) - by * sin(t))    [6] 
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t)) 

Facile come torta!

Answer 2

Avrete probabilmente bisogno di qualcosa come affine transformation per scoprire coordinate del punto. E poi usando le formule geometriche standard calcola la dimensione.