Funzione gradiente numpy e derivati ​​numerici

Question

La matrice restituisce la funzione numpy.gradient in base al numero di punti dati/spaziatura dei punti dati. È questo comportamento previsto? Ad esempio:

y = lambda x: x 

x1 = np.arange(0,10,1) 
x2 = np.arange(0,10,0.1) 
x3 = np.arange(0,10,0.01) 

plt.plot(x1,np.gradient(y(x1)),'r--o') 
plt.plot(x2,np.gradient(y(x2)),'b--o') 
plt.plot(x3,np.gradient(y(x3)),'g--o') 

restituisce il grafico .

Solo il gradiente di y (x1) restituisce il risultato corretto. Che cosa sta succedendo qui? C'è un modo migliore per calcolare la derivata numerica usando numpy?

Acclamazioni

Answer 1

In np.gradient si dovrebbe dire la distanza campione. Per ottenere gli stessi risultati, digitare:

plt.plot(x1,np.gradient(y(x1),1),'r--o') 
plt.plot(x2,np.gradient(y(x2),0.1),'b--o') 
plt.plot(x3,np.gradient(y(x3),0.01),'g--o') 

La distanza campione predefinita è 1 ed è per questo che funziona per x1.

Se la distanza non è uniforme, è necessario calcolarlo manualmente. Se si utilizza la differenza in avanti si può fare:

d = np.diff(y(x))/np.diff(x) 

Se siete interessati a calcolare la differenza centrale come np.gradient non si potrebbe fare qualcosa di simile:

x = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float) 
y = lambda x: x**2 

z1 = np.hstack((y(x[0]), y(x[:-1]))) 
z2 = np.hstack((y(x[1:]), y(x[-1]))) 

dx1 = np.hstack((0, np.diff(x))) 
dx2 = np.hstack((np.diff(x), 0)) 

d = (z2-z1)/(dx2+dx1)