Hidden Markov Model Multiple Observation values ​​per ogni stato

Question

Sono nuovo al modello di Markov nascosto. Capisco l'idea principale e ho provato alcune funzioni HMM integrate Matlab per aiutarmi a capire di più.

Se si dispone di una sequenza di osservazioni e stati corrispondenti, ad es.

seq = 2  6  6  1  4  1  1  1  5  4 
states = 1  1  2  2  2  2  2  2  2  2 

e posso usare hmmestimate funzione per calcolare matrici di transizione e probabilità di emissione:

[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states) 

TRANS_EST =

0.5000 0.5000 
    0 1.0000 

EMIS_EST =

 0 0.5000   0   0   0 0.5000 
0.5000   0   0 0.2500 0.1250 0.1250 

Nell'esempio, l'osservazione è solo un valore singolo.

La seguente immagine di esempio descrive la mia situazione. Se ho stati: {Sonno, lavoro, sport}, e ho una serie di osservazioni: {lightoff, luce accesa, frequenza cardiaca> 100 .....} Se uso il numero per rappresentare ogni osservazione, nella mia situazione ogni stato ha molteplici osservazioni, allo stesso tempo,

seq = {2,3,5}  {6,1}  {2}  {2,3,6}  {4}  {1,2}  {1}  
states = 1    1  2   2   2  2  2  

non ho idea di come implementare questo in Matlab per ottenere matrice di probabilità di transizione e di emissione. Sono abbastanza perso, cosa dovrei fare nel prossimo passo? Sto usando l'approccio giusto?

Grazie!

Answer 1

Se si conosce la sequenza dello stato nascosto, la stima di massima probabilità è banale: è il conteggio empirico normalizzato. In altre parole, conta le transizioni e le emissioni e poi divide gli elementi in ogni riga per i conteggi totali di quella riga.

Nel caso in cui si dispongano di più variabili di osservazione, codificare le osservazioni come un vettore in cui ogni elemento fornisce il valore di una delle variabili casuali in quella fase temporale, ad es. '{luci = 1, computer = 0, frequenza cardiaca> 100 = 1, posizione = 0}'. La chiave è che è necessario avere lo stesso numero di osservazioni ad ogni passo temporale, altrimenti le cose saranno molto più difficili.

Answer 2

Penso che tu abbia due opzioni. 1) codifica più osservazioni in un numero. Ad esempio, se sai che il massimo valore possibile per l'osservazione è N, e in ogni stato puoi avere al massimo osservazioni K, quindi puoi codificare qualsiasi combinazione di osservazioni come un numero compreso tra 0 e N^K - 1. Di facendo questo, stai assumendo che {2,3,6} e {2,3,5} non condividano nulla, sono due osservazioni completamente diverse. 2) O si possono avere più distribuzioni di emissione per ogni stato. Non ho usato le funzioni built-in in MATLAB per la stima HMM, quindi non ho idea se lo supporta o no. Ma l'idea è che se si dispone di più distribuzioni di emissione in uno stato, la probabilità di emissione è solo il prodotto di esse. Questo è ciò che suggerisce jerad.