Generare un punto uniformemente casuale all'interno di un anello (ring)

Question

Eventuali duplicati:
Create random number within an annulus

Vorrei avere un punto casuale uniforme ottenuta entro un annulus, cioè la area che si trova all'interno di un cerchio di raggio R1, ma all'esterno di un raggio di raggio R2, dove R1 > R2 e entrambi i cerchi sono centrati nello stesso punto. Vorrei evitare di usare il campionamento del rifiuto.

Se possibile, mi piacerebbe che la soluzione fosse simile a this one - utilizzata per calcolare punti casuali all'interno di una cerchia - che trovo estremamente elegante e intuitiva. Cioè, vorrei anche evitare di usare la radice quadrata .

Answer 1

MODIFICA:Si prega di notare che questa soluzione potrebbe non essere uniforme. Vedi i commenti di Mark Dickinson qui sotto.

Ok, penso di aver capito. Si noti che questa soluzione è fortemente ispirata in this answer e che r1 = R1/R1 e r2 = R2/R1.

pseudo-codice:

t = 2*pi*random() 
u = random()+random() 
r = if u>1 then 2-u else u 
r = if r<r2 then r2+r*((R1-R2)/R2) else r 
[r*cos(t), r*sin(t)] 

Qui è in Mathematica.

f[] := Block[{u, t, r}, u = Random[] + Random[]; 
r1 = 1; r2 = 0.3; 
t = Random[] 2 Pi; 
r = If[u > 1, 2 - u, u]; 
r = If[r < r2, r2 + r*((R1 - R2)/R2), r]; 
{r Cos[t], r Sin[t]}] 

ListPlot[Table[f[], {10000}], AspectRatio -> Automatic] 

Ciò che non è per riassociare tutti i numeri che cadono all'interno del cerchio interno nell'anello, diffondendo uniformemente. Se qualcuno trova un problema per quanto riguarda l'uniformità di questa soluzione, si prega di commentare.

paragonabile a questo altra soluzione trovata here:

Answer 2

Il modo più semplice per eseguire questa operazione è utilizzare rejection sampling. Generare un numero elevato di punti in modo uniforme in un quadrato di lunghezza laterale 2 * R2, quindi filtrare quei campioni in quelli all'interno del cerchio esterno e non nel cerchio interno.

Non abbastanza o efficiente, ma nella maggior parte dei casi, sufficiente.

Answer 3

È molto facile. Usa coordinate polari, cioè generi un valore casuale per il valore angolare theta e uno per la distanza dall'origine. Dato che le tue cerchie hanno entrambe la stessa origine, questo diventa molto facile.

MA ATTENZIONE: è possibile generare il valore theta con una funzione casuale uniforme, che va bene, ma per la distanza non è possibile farlo, poiché i punti si raggrupperanno attorno all'origine. Devi prendere in considerazione che il perimetro di un cerchio cresce in^2 (devi usare l'inverso che è la radice quadrata).

Utilizzando una divisa distribuito funzione random rnd (0..1) sarebbe come questo:

theta = 360 * rnd(); 
dist = sqrt(rnd()*(R1^2-R2^2)+R2^2); 

EDIT: Per la conversione in coordinate cartesion, basta calcolare:

x = dist * cos(theta); 
y = dist * sin(theta);