Come trovare il massimo e il minimo di una funzione usando Maxima?

Question

Ho provato a trovare un modo per ottenere il valore massimo e minimo di una funzione utilizzando Maxima (wxMaxima), ma fino ad ora non ho trovato il modo di farlo.

Potresti dirmi come lo faresti?

Per esempio, supponiamo di avere il seguente codice:

f(x) := (3*x)/(x^2 - 2*x + 4); 

E poi ho tracciare questa funzione nel range -10, 10, e io ottenere:

lo so che il massimo è 3/2 e il minimo dovrebbe essere -1/2.

Answer 1

Il mio consiglio è di trovare i valori estremi nello stesso modo in cui lo si farebbe a mano: calcolare la derivata, risolvere per derivata = 0 e sostituire qualsiasi valore trovato nella funzione originale. Ad esempio:

(%i1) f(x) := (3*x)/(x^2 - 2*x + 4); 
             3 x 
(%o1)      f(x) := ------------ 
             2 
            x - 2 x + 4 
(%i2) diff (f(x), x); 
          3   3 x (2 x - 2) 
(%o2)     ------------ - --------------- 
         2    2   2 
         x - 2 x + 4 (x - 2 x + 4) 
(%i3) ratsimp (%); 
             2 
            3 x - 12 
(%o3)     - ----------------------------- 
          4  3  2 
          x - 4 x + 12 x - 16 x + 16 
(%i4) num (%); 
              2 
(%o4)        12 - 3 x 
(%i5) solve (%, x); 
(%o5)       [x = - 2, x = 2] 
(%i6) map (lambda ([e], subst (e, f(x))), %); 
             1 3 
(%o6)        [- -, -] 
             2 2 

Se fossi facendo attenzione, avrei verificato che x = -2 ex = 2 sono valori davvero estremi e punti di flesso e non solo, e avrei verificato che il denominatore% O3 è diverso da zero x = -2 e x = 2 prima di provare a valutare f (x) in quei punti.

Answer 2

usando lo lbfgs simili:

lbfgs(-f(x), [x], [1.0], 1e-4, [-1,0]); 

Il codice sopra dà la posizione [x = 2] del massimo della funzione.

Answer 3

lbfgs trova il valore minimo.

Il codice di Tim trova il valore minimo di -f(x) e quindi il valore massimo di f(x). [x] = la variabile. [1.0] = stima iniziale. [-1,0] = ricerca del valore massimo trax = -1 e x = 0. 1e-4 = epsilon, penso che fondamentalmente questo sia il livello di accuratezza o valore di passo.

Answer 4

identificare quando il derivato sta aumentando o diminuendo