Elementi di ritorno della base di Groebner così come sono trovati

Question

Questa domanda potrebbe riferirsi a qualsiasi sistema di algebra di computer che ha la capacità di calcolare la base di Groebner da un insieme di polinomi (Mathematica, Singolare, GAP, Macaulay2, MatLab, ecc.) .

Sto lavorando con un sistema di polinomi sovradeterminato per il quale la base di tutti i groebner è troppo difficile da calcolare, tuttavia sarebbe utile per me essere in grado di stampare gli elementi base di Groebner così come sono trovati in modo che io possa sapere se un particolare polinomio è nella base di Groebner. C'è un modo per fare questo?

Answer 1

Se si implementa l'algoritmo di Buchberger da solo, è possibile stampare semplicemente gli elementi così come vengono trovati.

Se si dispone di Mathematica, è possibile utilizzare questo codice come punto di partenza.

https://www.msu.edu/course/mth/496/snapshot.afs/groebner.m

Vedi le BuchbergerSteps funzione.

Answer 2

A causa del modo in cui l'algoritmo di Buchberger funziona (vedere, ad esempio, Wikipedia o IVA), i risultati parziali che è possibile ottenere stampando i risultati intermedi non sono garantiti per costituire una base di Gröbner.

A seconda dell'obiettivo finale, è consigliabile provare un algoritmo per la triangolarizzazione degli ideali, come l'algoritmo di Ritt-Wu (vedere IVA o Shang-Ching Chou's book). Questo è in qualche modo simile alla riduzione alla forma di scaglioni di riga in Algebra lineare, e si può interrompere l'algoritmo in qualsiasi punto per ottenere un sistema parzialmente ridotto di equazioni polinomiali.