Modifica dell'algoritmo della distanza di Levenshtein per non calcolare tutte le distanze

Question

Sto lavorando a un'implementazione di ricerca fuzzy e, come parte dell'implementazione, stiamo utilizzando Stringiclics.getLevenshteinDistance di Apache. Al momento, stiamo andando per un tempo di risposta medio maxmimum specifico per la nostra ricerca fuzzy. Dopo vari miglioramenti e con alcuni profili, il luogo in cui viene speso il maggior tempo è il calcolo della distanza di Levenshtein. Impiega all'incirca l'80-90% del tempo totale nelle stringhe di ricerca tre o più lettere.

Ora, so che ci sono alcune limitazioni a ciò che può essere fatto qui, ma ho letto su domande SO precedenti e sul link Wikipedia per LD che se uno è disposto a limitare la soglia ad una distanza massima impostata, che potrebbe aiutare a limitare il tempo trascorso nell'algoritmo, ma non sono sicuro di come farlo esattamente.

Se ci interessa solamente nella distanza se è più piccolo di un soglia k, allora è sufficiente calcolare una striscia diagonale di larghezza 2k + 1 nella matrice. In questo modo, l'algoritmo può essere eseguito in tempo O (kl), dove l è la lunghezza della stringa più breve [3].

Qui sotto vedrete il codice LH originale da StringUtils. Dopo che è la mia modifica. Sto cercando di calcolare fondamentalmente le distanze di una lunghezza impostata dalla diagonale i, j (quindi, nel mio esempio, due diagonali sopra e sotto la diagonale i, j). Tuttavia, questo non può essere corretto come ho fatto. Ad esempio, sulla diagonale più alta, sceglierà sempre il valore della cella direttamente sopra, che sarà 0. Se qualcuno mi può mostrare come renderlo funzionale come ho descritto, o qualche consiglio generale su come renderlo tale , Sarebbe molto apprezzato.

public static int getLevenshteinDistance(String s, String t) { 
     if (s == null || t == null) { 
      throw new IllegalArgumentException("Strings must not be null"); 
     } 

     int n = s.length(); // length of s 
     int m = t.length(); // length of t 

     if (n == 0) { 
      return m; 
     } else if (m == 0) { 
      return n; 
     } 

     if (n > m) { 
      // swap the input strings to consume less memory 
      String tmp = s; 
      s = t; 
      t = tmp; 
      n = m; 
      m = t.length(); 
     } 

     int p[] = new int[n+1]; //'previous' cost array, horizontally 
     int d[] = new int[n+1]; // cost array, horizontally 
     int _d[]; //placeholder to assist in swapping p and d 

     // indexes into strings s and t 
     int i; // iterates through s 
     int j; // iterates through t 

     char t_j; // jth character of t 

     int cost; // cost 

     for (i = 0; i<=n; i++) { 
      p[i] = i; 
     } 

     for (j = 1; j<=m; j++) { 
      t_j = t.charAt(j-1); 
      d[0] = j; 

      for (i=1; i<=n; i++) { 
       cost = s.charAt(i-1)==t_j ? 0 : 1; 
       // minimum of cell to the left+1, to the top+1, diagonally left and up +cost 
       d[i] = Math.min(Math.min(d[i-1]+1, p[i]+1), p[i-1]+cost); 
      } 

      // copy current distance counts to 'previous row' distance counts 
      _d = p; 
      p = d; 
      d = _d; 
     } 

     // our last action in the above loop was to switch d and p, so p now 
     // actually has the most recent cost counts 
     return p[n]; 
    } 

mie modifiche (solo per il cicli for):

for (j = 1; j<=m; j++) { 
     t_j = t.charAt(j-1); 
     d[0] = j; 

     int k = Math.max(j-2, 1); 
     for (i = k; i <= Math.min(j+2, n); i++) { 
      cost = s.charAt(i-1)==t_j ? 0 : 1; 
      // minimum of cell to the left+1, to the top+1, diagonally left and up +cost 
      d[i] = Math.min(Math.min(d[i-1]+1, p[i]+1), p[i-1]+cost); 
     } 

     // copy current distance counts to 'previous row' distance counts 
     _d = p; 
     p = d; 
     d = _d; 
    } 

Answer 1

Il problema con l'implementazione della finestra riguarda il valore a sinistra della prima voce e sopra l'ultima voce in ogni riga.

Un modo è quello di avviare i valori inizialmente inseriti in 1 anziché 0, quindi ignorare tutti gli 0 che si incontrano. Dovrai sottrarre 1 dalla tua risposta finale.

Un altro modo è di riempire le voci a sinistra del primo e dell'al di sopra con valori alti in modo che il controllo minimo non li selezionerà mai. Questo è il modo in cui ho scelto quando ho avuto per la sua attuazione, l'altro giorno:

public static int levenshtein(String s, String t, int threshold) { 
    int slen = s.length(); 
    int tlen = t.length(); 

    // swap so the smaller string is t; this reduces the memory usage 
    // of our buffers 
    if(tlen > slen) { 
     String stmp = s; 
     s = t; 
     t = stmp; 
     int itmp = slen; 
     slen = tlen; 
     tlen = itmp; 
    } 

    // p is the previous and d is the current distance array; dtmp is used in swaps 
    int[] p = new int[tlen + 1]; 
    int[] d = new int[tlen + 1]; 
    int[] dtmp; 

    // the values necessary for our threshold are written; the ones after 
    // must be filled with large integers since the tailing member of the threshold 
    // window in the bottom array will run min across them 
    int n = 0; 
    for(; n < Math.min(p.length, threshold + 1); ++n) 
     p[n] = n; 
    Arrays.fill(p, n, p.length, Integer.MAX_VALUE); 
    Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE); 

    // this is the core of the Levenshtein edit distance algorithm 
    // instead of actually building the matrix, two arrays are swapped back and forth 
    // the threshold limits the amount of entries that need to be computed if we're 
    // looking for a match within a set distance 
    for(int row = 1; row < s.length()+1; ++row) { 
     char schar = s.charAt(row-1); 
     d[0] = row; 

     // set up our threshold window 
     int min = Math.max(1, row - threshold); 
     int max = Math.min(d.length, row + threshold + 1); 

     // since we're reusing arrays, we need to be sure to wipe the value left of the 
     // starting index; we don't have to worry about the value above the ending index 
     // as the arrays were initially filled with large integers and we progress to the right 
     if(min > 1) 
      d[min-1] = Integer.MAX_VALUE; 

     for(int col = min; col < max; ++col) { 
      if(schar == t.charAt(col-1)) 
       d[col] = p[col-1]; 
      else 
       // min of: diagonal, left, up 
       d[col] = Math.min(p[col-1], Math.min(d[col-1], p[col])) + 1; 
     } 
     // swap our arrays 
     dtmp = p; 
     p = d; 
     d = dtmp; 
    } 

     if(p[tlen] == Integer.MAX_VALUE) 
      return -1; 
    return p[tlen]; 
} 

Answer 2

Ho scritto su Levenshtein automi, che sono un modo per fare questo tipo di check-in O (n) tempo prima, here. Gli esempi di codice sorgente sono in Python, ma le spiegazioni dovrebbero essere utili, ei documenti di riferimento forniscono maggiori dettagli.

Answer 3

Here qualcuno risponde una domanda molto simile:

Cite:
ho fatto un certo numero di volte. Il modo in cui lo faccio è con una profondità albero ricorsiva prima dell'albero del gioco di possibili cambiamenti. C'è un budget di modifiche che uso per potare l'albero. Con quella routine in mano, prima la eseguo con k = 0, quindi k = 1, quindi k = 2 fino a quando non ottengo un colpo o non voglio andare più in alto.

char* a = /* string 1 */; 
char* b = /* string 2 */; 
int na = strlen(a); 
int nb = strlen(b); 
bool walk(int ia, int ib, int k){ 
    /* if the budget is exhausted, prune the search */ 
    if (k < 0) return false; 
    /* if at end of both strings we have a match */ 
    if (ia == na && ib == nb) return true; 
    /* if the first characters match, continue walking with no reduction in budget */ 
    if (ia < na && ib < nb && a[ia] == b[ib] && walk(ia+1, ib+1, k)) return true; 
    /* if the first characters don't match, assume there is a 1-character replacement */ 
    if (ia < na && ib < nb && a[ia] != b[ib] && walk(ia+1, ib+1, k-1)) return true; 
    /* try assuming there is an extra character in a */ 
    if (ia < na && walk(ia+1, ib, k-1)) return true; 
    /* try assuming there is an extra character in b */ 
    if (ib < nb && walk(ia, ib+1, k-1)) return true; 
    /* if none of those worked, I give up */ 
    return false; 
} 

solo la parte principale, più codice in originale

Answer 4

ho usato il codice originale e posti questo poco prima della fine del j ciclo for:

if (p[n] > s.length() + 5) 
     break; 

Il + 5 è arbitrario ma per i nostri scopi, se le distanze sono la lunghezza della query più cinque (o qualsiasi numero su cui ci stiamo fissando), non importa ciò che viene restituito perché consideriamo la corrispondenza semplicemente come troppo diversa. Abbassa un po 'le cose.Comunque, sono sicuro che questa non sia l'idea di cui parlava l'affermazione di Wiki, se qualcuno lo capisce meglio.

Answer 5

In base a "Gusfield, Dan (1997) .Algoritmi su stringhe, alberi e sequenze: informatica e biologia computazionale" (pagina 264) è necessario ignorare gli zeri.

Answer 6

Apache Commons Lang 3.4 ha questa implementazione:

/** 
* <p>Find the Levenshtein distance between two Strings if it's less than or equal to a given 
* threshold.</p> 
* 
* <p>This is the number of changes needed to change one String into 
* another, where each change is a single character modification (deletion, 
* insertion or substitution).</p> 
* 
* <p>This implementation follows from Algorithms on Strings, Trees and Sequences by Dan Gusfield 
* and Chas Emerick's implementation of the Levenshtein distance algorithm from 
* <a href="http://www.merriampark.com/ld.htm">http://www.merriampark.com/ld.htm</a></p> 
* 
* <pre> 
* StringUtils.getLevenshteinDistance(null, *, *)    = IllegalArgumentException 
* StringUtils.getLevenshteinDistance(*, null, *)    = IllegalArgumentException 
* StringUtils.getLevenshteinDistance(*, *, -1)    = IllegalArgumentException 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("","", 0)    = 0 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("aaapppp", "", 8)  = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("aaapppp", "", 7)  = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("aaapppp", "", 6))  = -1 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("elephant", "hippo", 7) = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("elephant", "hippo", 6) = -1 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("hippo", "elephant", 7) = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("hippo", "elephant", 6) = -1 
* </pre> 
* 
* @param s the first String, must not be null 
* @param t the second String, must not be null 
* @param threshold the target threshold, must not be negative 
* @return result distance, or {@code -1} if the distance would be greater than the threshold 
* @throws IllegalArgumentException if either String input {@code null} or negative threshold 
*/ 
public static int getLevenshteinDistance(CharSequence s, CharSequence t, final int threshold) { 
    if (s == null || t == null) { 
     throw new IllegalArgumentException("Strings must not be null"); 
    } 
    if (threshold < 0) { 
     throw new IllegalArgumentException("Threshold must not be negative"); 
    } 

    /* 
    This implementation only computes the distance if it's less than or equal to the 
    threshold value, returning -1 if it's greater. The advantage is performance: unbounded 
    distance is O(nm), but a bound of k allows us to reduce it to O(km) time by only 
    computing a diagonal stripe of width 2k + 1 of the cost table. 
    It is also possible to use this to compute the unbounded Levenshtein distance by starting 
    the threshold at 1 and doubling each time until the distance is found; this is O(dm), where 
    d is the distance. 

    One subtlety comes from needing to ignore entries on the border of our stripe 
    eg. 
    p[] = |#|#|#|* 
    d[] = *|#|#|#| 
    We must ignore the entry to the left of the leftmost member 
    We must ignore the entry above the rightmost member 

    Another subtlety comes from our stripe running off the matrix if the strings aren't 
    of the same size. Since string s is always swapped to be the shorter of the two, 
    the stripe will always run off to the upper right instead of the lower left of the matrix. 

    As a concrete example, suppose s is of length 5, t is of length 7, and our threshold is 1. 
    In this case we're going to walk a stripe of length 3. The matrix would look like so: 

     1 2 3 4 5 
    1 |#|#| | | | 
    2 |#|#|#| | | 
    3 | |#|#|#| | 
    4 | | |#|#|#| 
    5 | | | |#|#| 
    6 | | | | |#| 
    7 | | | | | | 

    Note how the stripe leads off the table as there is no possible way to turn a string of length 5 
    into one of length 7 in edit distance of 1. 

    Additionally, this implementation decreases memory usage by using two 
    single-dimensional arrays and swapping them back and forth instead of allocating 
    an entire n by m matrix. This requires a few minor changes, such as immediately returning 
    when it's detected that the stripe has run off the matrix and initially filling the arrays with 
    large values so that entries we don't compute are ignored. 

    See Algorithms on Strings, Trees and Sequences by Dan Gusfield for some discussion. 
    */ 

    int n = s.length(); // length of s 
    int m = t.length(); // length of t 

    // if one string is empty, the edit distance is necessarily the length of the other 
    if (n == 0) { 
     return m <= threshold ? m : -1; 
    } else if (m == 0) { 
     return n <= threshold ? n : -1; 
    } 

    if (n > m) { 
     // swap the two strings to consume less memory 
     final CharSequence tmp = s; 
     s = t; 
     t = tmp; 
     n = m; 
     m = t.length(); 
    } 

    int p[] = new int[n + 1]; // 'previous' cost array, horizontally 
    int d[] = new int[n + 1]; // cost array, horizontally 
    int _d[]; // placeholder to assist in swapping p and d 

    // fill in starting table values 
    final int boundary = Math.min(n, threshold) + 1; 
    for (int i = 0; i < boundary; i++) { 
     p[i] = i; 
    } 
    // these fills ensure that the value above the rightmost entry of our 
    // stripe will be ignored in following loop iterations 
    Arrays.fill(p, boundary, p.length, Integer.MAX_VALUE); 
    Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE); 

    // iterates through t 
    for (int j = 1; j <= m; j++) { 
     final char t_j = t.charAt(j - 1); // jth character of t 
     d[0] = j; 

     // compute stripe indices, constrain to array size 
     final int min = Math.max(1, j - threshold); 
     final int max = (j > Integer.MAX_VALUE - threshold) ? n : Math.min(n, j + threshold); 

     // the stripe may lead off of the table if s and t are of different sizes 
     if (min > max) { 
      return -1; 
     } 

     // ignore entry left of leftmost 
     if (min > 1) { 
      d[min - 1] = Integer.MAX_VALUE; 
     } 

     // iterates through [min, max] in s 
     for (int i = min; i <= max; i++) { 
      if (s.charAt(i - 1) == t_j) { 
       // diagonally left and up 
       d[i] = p[i - 1]; 
      } else { 
       // 1 + minimum of cell to the left, to the top, diagonally left and up 
       d[i] = 1 + Math.min(Math.min(d[i - 1], p[i]), p[i - 1]); 
      } 
     } 

     // copy current distance counts to 'previous row' distance counts 
     _d = p; 
     p = d; 
     d = _d; 
    } 

    // if p[n] is greater than the threshold, there's no guarantee on it being the correct 
    // distance 
    if (p[n] <= threshold) { 
     return p[n]; 
    } 
    return -1; 
}