Calcola la distanza dalla linea smussata

Question

Sto cercando di trovare la distanza di un punto (in 4 dimensioni, solo 2 sono mostrate qui) (qualsiasi croce colorata nella figura) a una presunta frontiera di Pareto (linea nera). Questa linea rappresenta la migliore rappresentazione di frontiera di Pareto durante un processo di ottimizzazione.

Pareto = [[0.3875575798354123, -2.4122340425531914], [0.37707675586149786, -2.398936170212766], [0.38176077842761763, -2.4069148936170213], [0.4080534133844003, -2.4914285714285715], [0.35963459448268725, -2.3631532329495126], [0.34395217638838566, -2.3579931972789114], [0.32203302106516224, -2.344858156028369], [0.36742404637441123, -2.3886054421768708], [0.40461156254852226, -2.4141156462585034], [0.36387868122767975, -2.375], [0.3393199109776927, -2.348404255319149]] 

In questo momento, ho calcolare la distanza da un qualsiasi punto della frontiera di Pareto come questo:

def dominates(row, rowCandidate): 
return all(r >= rc for r, rc in zip(row, rowCandidate)) 

def dist2Pareto(pareto,candidate): 
    listDist = [] 

    dominateN = 0 
    dominatePoss = 0 
    if len(pareto) >= 2: 
     for i in pareto: 
      if i != candidate: 
       dominatePoss += 1 
       dominate = dominates(candidate,i) 
       if dominate == True: 
        dominateN += 1 
       listDist.append(np.linalg.norm(np.array(i)-np.array(candidate))) 

     listDist.sort() 

     if dominateN == len(pareto): 
      print "beyond"    
      return listDist[0] 
     else: 
      return listDist[0] 

Dove posso calcolare la distanza da ogni punto della linea nera, e recuperare la distanza più breve (distanza dal punto più vicino della nota Frontiera).

Tuttavia, penso che dovrei calcolare la distanza dal segmento di linea più vicino. Come potrei fare per raggiungere questo?

Answer 1

La formula per le coordinate del punto più vicino della linea è data here. In particolare, sei interessato a quello chiamato "linea definita da due punti". Ai posteri, la formula è:

Perché la frontiera è relativamente semplice, è possibile scorrere ogni segmento di linea a due punti nella frontiera, e calcolare la distanza minima per ciascuno, mantenendo il più piccolo. È possibile introdurre altri vincoli/pre-computazioni per limitare il numero di calcoli richiesti.