Genera numeri casuali in base alle distribuzioni

Question

Voglio generare numeri casuali secondo alcune distribuzioni. Come posso fare questo?

Answer 1

Il generatore di numeri casuali standard che hai ottenuto (rand() in C dopo una semplice trasformazione, equivalenti in molte lingue) è un'approssimazione abbastanza buona a una distribuzione uniforme nell'intervallo [0,1]. Se è quello di cui hai bisogno, hai finito. È anche banale convertirlo in un numero casuale generato su un intervallo intero leggermente più ampio.

La conversione di una distribuzione uniforme in una distribuzione normale ha already been covered on SO, così come è andata allo Exponential distribution.

[EDIT]: Per il triangular distribution, la conversione di una variabile uniforme è relativamente semplice (in qualcosa di simile al C):

double triangular(double a,double b,double c) { 
    double U = rand()/(double) RAND_MAX; 
    double F = (c - a)/(b - a); 
    if (U <= F) 
     return a + sqrt(U * (b - a) * (c - a)); 
    else 
     return b - sqrt((1 - U) * (b - a) * (b - c)); 
} 

questo è solo la conversione della formula data sulla pagina di Wikipedia. Se vuoi gli altri, questo è il posto dove iniziare a cercare; in generale, si utilizza la variabile uniforme per selezionare un punto sull'asse verticale del cumulative density function della distribuzione desiderata (supponendo che sia continuo) e invertire il CDF per ottenere il valore casuale con la distribuzione desiderata.

Answer 2

In realtà dipende dalla distribuzione. Il modo più generale è il seguente. Sia P (X) la probabilità che il numero casuale generato in base alla tua distribuzione sia inferiore a X.

Si inizia con la generazione di X casuali uniformi tra zero e uno. Dopo di che trovi Y tale che P (Y) = X e l'uscita Y. Potresti trovare tale Y usando la ricerca binaria (poiché P (X) è una funzione crescente di X).

Questo non è molto efficiente, ma funziona per le distribuzioni in cui P (X) potrebbe essere calcolato in modo efficiente.

Answer 3

È possibile cercare metodo dell'inversione, il rifiuto di campionamento così come il libro di Devroye "Nonuniform random variate generation"/Springer Verlag 1986

Answer 4

Il modo giusto per farlo è quello di scomporre la distribuzione in n-1 distribuzioni binarie. Cioè se si dispone di una distribuzione come questo:

A: 0.05 
B: 0.10 
C: 0.10 
D: 0.20 
E: 0.55 

È trasformarlo in 4 distribuzioni binarie:

1. A/E: 0.20/0.80 
2. B/E: 0.40/0.60 
3. C/E: 0.40/0.60 
4. D/E: 0.80/0.20 

Selezionare uniformemente dalle distribuzioni n-1, e quindi selezionare il primo o il secondo simbolo base sulla probabilità se ciascuno nella distribuzione binaria.

Code for this is here

Answer 5

È possibile convertire da bidoni discreti per galleggiare/doppia con interpolazione. Semplice lineare funziona bene. Se la memoria della tabella è vincolata, è possibile utilizzare altri metodi di interpolazione. -jlp