Curve bezier cubiche - ottieni Y per dato X

Question

Ho una curva bezier cubica in cui sono indicati il ​​primo e l'ultimo punto (vale a dire P0 (0,0) e P3 (1,1)). Gli altri due punti sono definiti in questo modo: cubico-bezier (0,25, 0,1, 0,25, 1,0) (X1, Y1, X2, Y2, anche questi valori non devono essere più piccoli o più grandi di 0 o 1, rispettivamente)
Ora cosa dovrei fare per ottenere la coordinata Y per una data X, supponendo che ce ne sia una sola? (So ​​che in certe circostanze possono esserci più valori, ma mettiamoli da parte. Non sto facendo scienza missilistica qui, voglio solo essere in grado di ottenere Y più volte al secondo per fare transizioni)

Sono riuscito a trovare questo: y coordinate for a given x cubic bezier, ma non capisco cosa significhi xTarget.
Oh, anche questo non è un compito a parte, sono solo un po 'infastidito dal fatto che non ci siano cose comprensibili sulle curve cubiche di Bezier su Internet.

Answer 1

Se hai

P0 = (X0,Y0) 
P1 = (X1,Y1) 
P2 = (X2,Y2) 
P3 = (X3,Y3) 

Quindi per qualsiasi t in [0,1] si ottiene un punto sulla curva data dalle coordinate

X(t) = (1-t)^3 * X0 + 3*(1-t)^2 * t * X1 + 3*(1-t) * t^2 * X2 + t^3 * X3 
Y(t) = (1-t)^3 * Y0 + 3*(1-t)^2 * t * Y1 + 3*(1-t) * t^2 * Y2 + t^3 * Y3 

Se le viene somministrato un valore x, allora avete bisogno di trovare i valori t in [0,1] corrispondenti a quel punto sulla curva, quindi utilizzare i valori t per trovare la coordinata .

Nell'equazione X(t), impostare il lato sinistro per il vostro valore x e collegare X0, X1, X2, X3. Questo ti lascia con un polinomio cubico con variabile t. Risolvilo per t, quindi collega il valore t all'equazione Y(t) per ottenere la coordinata .

Risolvere il cubic polynomial è difficile ma può essere fatto utilizzando attentamente uno dei metodi per risolvere un polinomio cubico.