possibile indicizzare un set con una variabile?

Question

Sto cercando di fare qualcosa che logicamente dovrebbe essere possibile fare. Tuttavia, non sono sicuro di come farlo nell'ambito della programmazione lineare. Sto usando ZMPL/SCIP, ma questo dovrebbe essere leggibile per la maggior parte.

set I := {1,2,3,4,5}; 
param u[I] := <1> 10, <2> 20, <3> 30, <4> 40, <5> 50; 

var a; 
var b; 

subto bval: 
    b == 2; 

subto works: 
    a == u[2]; 

#subto does_not_work: 
# a == u[b]; 

che sto cercando di fare in modo che la variabile a è uguale al valore dell'indice b in u. Quindi, ad esempio, mi assicuro che sia b == 2 e quindi provo a impostare il vincolo che è a == u[b], ma che non funziona. Si lamenta che sto cercando di indicizzare con una variabile. Sono in grado di fare solo a == u[2] tuttavia, che rende a uguale a 20.

C'è un modo per accedere facilmente a u a un indice specificato da una variabile? Grazie per qualsiasi aiuto/guida.

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EDIT: Credo che il consenso è che questo non è possibile perché diventa non più un LP. In tal caso, qualcuno può pensare a un altro modo per scrivere questo in modo che, in base al valore di b, possa ottenere un valore associato dall'insieme u? Questo dovrebbe evitare di indicizzarlo direttamente.

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SOLUZIONE: Sulla base della risposta da Ram, sono stato in grado di provarlo e ha scoperto che si trattava sicuramente una soluzione praticabile e lineare. Grazie, Ram! Ecco il codice soluzione campione in ZMPL:

set I := {1,2,3,4,5}; 
param u[I] := <1> 10, <2> 20, <3> 30, <4> 40, <5> 50; 

var a; 
var b; 
var y[I] binary; 

subto bval: 
    b == 4; 

subto only_one: 
    sum <i> in I : y[i] == 1; 

subto trick: 
    b == (sum <i> in I : y[i] * i); 

subto aval: 
    (sum <i> in I : u[i]*y[i]) == a; 

Answer 1

Sì, è possibile riscrivere e Linearizzare vostri vincoli, con l'introduzione di un paio in più variabili (0/1 variabili indicatore). Questi tipi di trucchi non sono rari nella programmazione di interi.

Vincoli In inglese

b possono assumere valori tra 1 e 5. b = {1..5}

e in funzione del valore di b, la variabile a dovrebbe diventare u[b]

Variabili indicatore

Introduciamo 5 Y variabili - Y1..Y5 (una per ogni possibile valore di b)

Solo una di queste può essere vera in qualsiasi momento.

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 = 1 
All Y's are binary {0,1} 

Ecco il trucco. Introduciamo un vincolo lineare per garantire che la corrispondente variabile Y assuma valore 1, solo quando b è quel valore.

b - 1xY1 - 2xY2 - 3xY3 - 4xY4 - 5xY5 = 0 

(Per esempio, se b è 3, il vincolo di cui sopra costringerà Y3 essere 1.)

Ora, vogliamo a ad assumere il valore di u [b].

a = u[1]xY1 + u[2]xY2 + u[3]xY3 + u[4]xY4 + u[5]xY5 

Poiché u [1] ... u [5] sono le costanti precedentemente note, anche il vincolo sopra riportato è lineare.

Qui è one reference su questi tipi di condizioni IF-THEN nella programmazione di interi. Molti di questi trucchi coinvolgono il Big-M, anche se in questo caso non ne abbiamo avuto bisogno.

Spero che ti aiuti ad andare avanti.