Unario meno cambia solo segno?

Question

Si consideri ad esempio i seguenti numeri a precisione doppia:

x = 1232.2454545e-89; 
y = -1232.2454545e-89; 

Posso essere sicuro che y è sempre esattamente uguale -x (o Matlab di uminus(x))? O dovrei aspettarmi piccole differenze numeriche dell'ordine o eps come spesso accade con i calcoli numerici? Prova ad esempio sqrt(3)^2-3: il risultato non è esattamente zero. Può succedere anche con un unus meno? È lossy come la radice quadrata è?

Un altro modo per porre la domanda sarebbe: è un valore numerico negativo sempre uguale a negare la sua controparte positiva?

La mia domanda si riferisce a Matlab, ma probabilmente ha più a che fare con lo standard IEEE 754 che con Matlab in particolare.

Ho eseguito alcuni test in Matlab con alcuni numeri selezionati a caso. Ho trovato che, in quei casi,

• Risultano uguali.
• typecast(x, 'uint8') e typecast(-x, 'uint8') differiscono solo nel bit di segno come definito da IEEE 754 double-precision format.

Questo suggerisce che la risposta potrebbe essere affermativa. Se si applica un unus meno solo cambia il bit del segno e non il significato e non si perde alcuna precisione.

Ma ovviamente ho provato solo alcuni casi. Mi piacerebbe essere sicuro che questo accada in tutti i casi.

Answer 1

Questa domanda dipende dall'architettura del computer. Tuttavia, il segno dei numeri in virgola mobile sulle architetture moderne (compresi i core x64 e ARM) è rappresentato da un bit di segno singolo e hanno istruzioni per capovolgere questo bit (ad esempio FCHS). Stando così le cose, possiamo trarre due conclusioni:

1. Un cambio di segno può essere raggiunto (e indeed is by modern compilers e architetture) da un singolo bit di vibrazione/istruzioni. Ciò significa che il processo è completamente invertibile e non vi è alcuna perdita di precisione numerica.
2. Non avrebbe alcun senso per MATLAB fare qualcosa di diverso dalla cosa più veloce e più accurata, che è solo per capovolgere quel bit.

Detto questo, l'unico modo per essere sicuri sarebbe di ispezionare il codice assembly per uminus nell'installazione di MATLAB. Non so come farlo.