Matematica per l'informatica

Question

Ho letto diverse risposte su questo argomento, ma ho ancora domande .. Ci sono molti corsi di matematica, e non so quale prendere prima. Quali lezioni di matematica dovrebbero prendere ogni scienziato informatico? E quale classe dovrebbe essere la prima e perché?

Answer 1

Molto buono e importante domanda! Una buona conoscenza della matematica è essenziale per ogni scienziato informatico e il requisito matematico sta diventando più diversificato.

• Discrete Math è la classe più importante e fondamentale per l'informatica, e per questo motivo di solito è offerto nei reparti CS invece di dipartimenti di matematica. Questa classe sosterrà l'introduzione degli algoritmi in classe e ti insegnerà come provare le cose matematicamente e fornirti i fondamenti per l'analisi delle strutture e degli algoritmi dei dati.
• Calculus, mentre non direttamente utilizzato nelle classi di informatica di livello introduttivo, è generalmente una sequenza di corsi offerti dalla tua università per potenziare le tue abilità matematiche. Mentre inizi ad entrare in cose come la programmazione numerica e l'apprendimento automatico, tuttavia, si rivelerà immensamente utile. È anche un requisito per corsi avanzati di probabilità/statistica.
• Probability di solito è coperto in una certa misura nella tua classe di matematica discreta, ma ti consigliamo di prendere una classe sulle distribuzioni di probabilità continue e statistical inference, probabilmente nel reparto matematica e statistica. Questo ti darà una migliore comprensione di come fare calcoli e simulazioni numeriche, ed è fondamentalmente necessario per machine learning, una delle applicazioni più importanti dell'informatica.
• Linear Algebra è una classe che si trova in primo luogo utile per l'apprendimento della macchina e classi (avanzato) algoritmi, ma la sua importanza in computer vision, computer grafica, apprendimento automatico, e altri sotto-discipline quantitative è di primaria importanza.

Detto questo, se è disponibile una lezione di introduzione alla macchina, probabilmente copriranno abbastanza algebra lineare e altre cose che è possibile ottenere con una classe di probabilità di base. Tuttavia, per gli studi universitari in scienze informatiche, è essenziale una buona comprensione di tutte le aree della matematica di cui sopra.

Oltre alla matematica universitaria, i corsi di matematica di livello superiore sono utili per alcune aree teoriche dell'informatica (ad esempio la teoria del gioco algoritmica, che si interseca con l'economia) e soprattutto nell'andare oltre il praticante dell'apprendimento automatico allo sviluppo di nuovi algoritmi. Questi corsi comprendono:

• Real analysis, tra cui measure theory dove troverete che se si studia probabilità e calcolo abbastanza a lungo, convergono ancora una volta. L'analisi è generalmente una cosa utile da sapere quando inizi a lavorare con algoritmi che coinvolgono numeri.

• Optimization, incluso linear optimization, convex optimization, gradient descent e così via. In molti casi, "apprendere" un modello di apprendimento automatico si riduce fondamentalmente all'ottimizzazione di una funzione obiettivo e le proprietà di questa funzione, ad esempio se convessa, hanno un grande impatto sulla facilità di ottimizzazione.

• Numerical methods: alcuni di essi non considerare questo una classe di matematica per sé, ma nella traduzione algoritmi e teoria nella rappresentazione imperfetta di aritmetica in virgola mobile, ci sono molti problemi pratici da risolvere. Ad esempio, lo log-sum-exp trick.

• Per coloro che saranno in "dati scientifici" e campi correlati, le statistiche avanzate e in particolare lo causal inference sono molto importanti. Ci sono molte cose da sapere, soprattutto perché l'accesso a molti dati tenta this problem per i non iniziati.

Answer 2

Combinatorics, numerical analysis, discrete mathematics, mathematical statistics, probability theory, information theory, linear algebra, lambda calculus, mathematical logic, category theory, process calculus ecc

Answer 3

Dal momento che si specifica "informatico", prenderemo il percorso difficile:

1. L'analisi degli algoritmi si basa sul calcolo, sulle equazioni differenziali e sulla matematica discreta. (Molti considerano l'analisi degli algoritmi come il principale elemento di differenziazione tra informatica e programmi di ingegneria del software).
2. Computer grafica/visualizzazione scientifica richiede una tecnica di analisi sorta di sfondo: metodi numerici, algebra lineare, ecc
3. geometria computazionale
4. approssimazione Funzione
5. La teoria degli insiemi, la logica/primo ordine calcolo
6. Probabilità/Statistiche
7. l'elenco potrebbe continuare :)