scipy: traiettoria di interpolazione

Question

Ho una traiettoria formata da una sequenza di coppie (x, y). Mi piacerebbe interpolare punti su questa traiettoria usando le spline.

Come posso fare? L'utilizzo di scipy.interpolate.UnivariateSpline non funziona perché né x né y sono monotoni. Potrei introdurre una parametrizzazione (ad esempio la lunghezza d lungo la traiettoria), ma poi ho due variabili dipendenti x (d) e y (d).

Esempio:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math 

error = 0.1 
x0 = 1 
y0 = 1 
r0 = 0.5 

alpha = np.linspace(0, 2*math.pi, 40, endpoint=False) 
r = r0 + error * np.random.random(len(alpha)) 
x = x0 + r * np.cos(alpha) 
y = x0 + r * np.sin(alpha) 
plt.scatter(x, y, color='blue', label='given') 

# For this special case, the following code produces the 
# desired results. However, I need something that depends 
# only on x and y: 
from scipy.interpolate import interp1d 
alpha_i = np.linspace(alpha[0], alpha[-1], 100) 
r_i = interp1d(alpha, r, kind=3)(alpha_i) 
x_i = x0 + r_i * np.cos(alpha_i) 
y_i = x0 + r_i * np.sin(alpha_i) 
plt.plot(x_i, y_i, color='green', label='desired') 

plt.legend() 
plt.show() 

Answer 1

Usando splprep è possibile interpolare su curve di qualsiasi geometria.

from scipy import interpolate 
tck,u=interpolate.splprep([x,y],s=0.0) 
x_i,y_i= interpolate.splev(np.linspace(0,1,100),tck) 

che produce un grafico come quello determinato, ma solo attraverso i punti x ed ye non alfa e r paramters.

Mi dispiace per la mia risposta originale, ho letto male la domanda.