Qual è la Weight Matrix generata nel pacchetto di corrispondenza

Question

In riferimento al pacchetto Matching, esaminiamo l'esempio utilizzando GenMatch.

si legge che il Weight Matrix creato viene una matrice avente corrisponde diagonale al peso attribuito a ciascuna variabile X

Ma non sono sicuri quali sono i valori generati rappresentano - sono riportate standard deviazione.

consente di dare l'esempio fornito in GenMatch

library(Matching) 
data(lalonde) 
attach(lalonde) 
#The covariates we want to match on 
X = cbind(age, educ, black, hisp, married, nodegr, u74, u75, re75, re74) 
#The covariates we want to obtain balance on 
BalanceMat <- cbind(age, educ, black, hisp, married, nodegr, u74, u75, re75, re74, 
I(re74*re75)) 
#Let's call GenMatch() to find the optimal weight to give each 
#covariate in 'X' so as we have achieved balance on the covariates in 
#'BalanceMat'. This is only an example so we want GenMatch to be quick 
#so the population size has been set to be only 16 via the 'pop.size' 
#option. This is *WAY* too small for actual problems. 
#For details see http://sekhon.berkeley.edu/papers/MatchingJSS.pdf. 
# 
genout <- GenMatch(Tr=treat, X=X, BalanceMatrix=BalanceMat, estimand="ATE", M=1, 
pop.size=16, max.generations=10, wait.generations=1) 

Quindi possiamo uscita Weight.matrix che verrà utilizzato successivamente per associare i dati

genout$Weight.matrix 

ed in particolare il valore assegnato al age

genout$Weight.matrix[1,1] 

Otteniamo un valore di ~ 205. Ma cosa significa questo peso o rappresenta ??

Inoltre, se siamo in ordine casuale dei dati, il valore è in continua evoluzione.

n <- 100 
P1 <- rep(NA, n) 
for (i in 1:n) { 

    lalonde <- lalonde[sample(1:nrow(lalonde)), ] # randomise order 

    X = cbind(lalonde$age, lalonde$educ, lalonde$black, lalonde$hisp, 
      lalonde$married, lalonde$nodegr, lalonde$u74, lalonde$u75, 
      lalonde$re75, lalonde$re74) 

    BalanceMat <- cbind(lalonde$age, lalonde$educ, lalonde$black, 
         lalonde$hisp, lalonde$married, lalonde$nodegr, 
         lalonde$u74, lalonde$u75, lalonde$re75, lalonde$re74, 
         I(lalonde$re74*lalonde$re75)) 

    genout <- GenMatch(Tr=lalonde$treat, X=X, BalanceMatrix=BalanceMat, estimand="ATE", M=1, 
        pop.size=16, max.generations=10, wait.generations=1) 

    P1[i] <- genout$Weight.matrix[1,1] 

} 

L'autore del documento suggerisce anche l'additional information può essere d'aiuto, ma non spiega quali sono i valori weight matrix rappresentano. Qualcuno lo interpreta o capisce perché la loro grandezza cambia quando l'ordine dei dati è variato

Answer 1

Purtroppo questa non è una domanda alla quale si può rispondere molto facilmente (ma per rispondere a una parte della domanda, no, i valori del la matrice di peso non è correlata a una deviazione standard).

GenMatch è un algoritmo di corrispondenza affinely invariante che utilizza la distanza misurata d(), in cui tutti gli elementi di W sono pari a zero eccetto lungo la diagonale principale. La diagonale principale è composta da k parametri che devono essere scelti. (nota che se ognuno di questi parametri k è impostato su 1, d() è lo stesso della distanza di Mahalanobis). Come la distanza di Mahalanobis, questa distanza metrica può essere utilizzata per condurre una corrispondenza completa avida o ottimale. (La scelta di fissare gli elementi nondiagonal di W a zero è fatto solo per ragioni di potenza computazionale)

La ragione per cui le grandezze cambiano quando l'ordine dei dati è variata è che la matrice peso W trovi un'infinità di soluzioni equivalenti. Le partite prodotte sono invarianti rispetto a una variazione in scala costante della misura della distanza. In particolare, le partite prodotte sono le stesse per ogni W = cW per qualsiasi scalare positivo c, e quindi la matrice può essere identificata univocamente in molti modi.

Per comprendere appieno come vengono calcolati gli elementi diversi da zero della matrice di peso, è consigliabile leggere lo full article dietro la formulazione di GenMatch che consente di analizzare in modo approfondito e complesso i metodi utilizzati.

Se sei interessato solo al codice sorgente, puoi visualizzarlo su GitHub. Se hai altre domande sul codice specifico R, sarò lieto di provare a rispondere, tuttavia se hai ulteriori domande sugli algoritmi alla base della generazione della matrice di peso dovrai probabilmente andare su Cross Validated.