Perché ottengo due picchi di frequenza da una semplice funzione sin via FFT in R?

Question

Ho imparato a conoscere la trasformazione di Fourier in classi di matematica e ho pensato di averli compresi. Ora, sto cercando di giocare con R (linguaggio statistico) e interpretare i risultati di una FFT discreta in pratica. Questo è quello che ho fatto:

x = seq(0,1,by=0.1) 
y = sin(2*pi*(x)) 

calcenergy <- function(x) Im(x) * Im(x) + Re(x) * Re(x) 

fy <- fft(y) 
plot(x, calcenergy(fy)) 

e ottenere questa trama:

Se ho capito questo diritto, questo rappresenta la 'meta' dello spettro di densità di energia. Poiché la trasformazione è simmetrica, potrei semplicemente riflettere tutti i valori sui valori negativi di x per ottenere l'intero spettro.

Tuttavia, quello che non capisco è, perché io sono sempre due punte? C'è solo una singola frequenza sinusale qui. È un effetto aliasing?

Inoltre, non ho idea di come ottenere le frequenze di questa trama. Supponiamo che le unità della funzione sinusale siano secondi, il picco a 1,0 nello spettro di densità 1Hz allora?

Ancora: comprendo la teoria alla base di FFT; l'applicazione pratica è il problema :).

Grazie per qualsiasi aiuto!

Answer 1

Per un segnale di ingresso puramente reale di n punti si ottiene un'uscita complesso di N punti di complesso coniugato simmetria circa N/2. Puoi ignorare i punti di uscita sopra N/2, poiché non forniscono alcuna informazione aggiuntiva utile per un vero segnale di input, ma se li fai tracciare vedrai la simmetria di cui sopra, e per una singola onda sinusoidale vedrai i picchi nei cassonetti n e N - n. (Nota:. Si può pensare superiori N/2 scomparti come rappresentante frequenze negative) Riassumendo, per un segnale di ingresso reale di N punti, si ottiene N/2 utili raccoglitori di uscita complessi del FFT, che rappresentano frequenze da DC (0 Hz) a Nyquist (Fs/2).

Answer 2

Per ottenere le frequenze dal risultato di una FFT è necessario conoscere la frequenza di campionamento dei dati che era entrata per la FFT e la lunghezza della FFT. La frequenza centrale di ciascun raccoglitore è l'indice del contenitore per il tempo di campionamento diviso per la lunghezza della FFT. In questo modo si otterranno le frequenze da DC (0 Hz) a Fs/2 a metà scomparto.

La seconda metà dei risultati FFT sono solo coniugati complessi del primo per ingressi dati reali. Il motivo è che le porzioni immaginarie dei complessi coniugati si annullano, il che è necessario per rappresentare un risultato sommato con contenuto immaginario zero, ad es. rigorosamente reale.