Deconvoluzione di tende multicanale nella formulazione più semplice: come risolvere?

Question

Recentemente ho iniziato a studiare algoritmi di deconvoluzione e soddisfatte le seguenti modello acquisizione:

dove f è l'immagine originale (latente), g è l'ingresso di immagini (osservato), h è la funzione di diffusione dei punti (kernel di degradazione), n è un rumore additivo casuale e * è l'operatore di convoluzione. Se sappiamo g e h, allora possiamo recuperare f utilizzando Richardson-Lucy algoritmo:

dove , (W, H) è la dimensione del supporto rettangolare di h e la moltiplicazione e la divisione sono in senso orario. Abbastanza semplice da codificare in C++, così ho fatto proprio così. Si è scoperto che è approssimato a f mentre i è inferiore a qualche m e quindi inizia rapidamente decadenza. Quindi l'algoritmo doveva essere fermato a questo m - l'iterazione più soddisfacente.

Se la funzione di diffusione di punto g è sconosciuto allora il problema è detto di essere cieco, e la modifica dell'algoritmo di Richardson-Lucy può essere applicato:

Per iniziale per f possiamo prendere g, come prima, e per ipotesi iniziali per h possiamo prendere banale PSF, o qualsiasi forma semplice che sarebbe simile al degrado dell'immagine osservata. Questo algoritmo funziona anche correttamente sui dati simulati.

Ora ritengo il problema deconvoluzione cieca multiframe con il seguente modello di acquisizione:

C'è un modo per sviluppare l'algoritmo di Richardson-Lucy per risolvere il problema in questa formulazione? Se no, c'è qualche altra procedura iterativa per il ripristino di f, che non sarebbe molto più complicato di quelli precedenti?

Answer 1

C'è un modo per sviluppare l'algoritmo di Richardson-Lucy per risolvere il problema in questa formulazione?

Non sono uno specialista in questo settore, ma non penso che esista un modo tale per costruire un algoritmo, almeno non direttamente. Ecco la mia argomentazione per questo. Il primo problema che hai descritto (quando è noto il psf) è già mal posto a causa della natura casuale del rumore e della perdita di informazioni sulla convoluzione vicino ai bordi dell'immagine. Il secondo problema sulla vostra lista - la deconvoluzione cieca a canale singolo - è l'estensione del precedente. In questo caso, inoltre, è sottodeterminato, quindi la maleducazione si espande, e quindi è naturale che il metodo per risolvere questo problema sia sviluppato dal metodo per risolvere il primo problema. Ora, quando consideriamo la formulazione di deconvoluzione in cieco multicanale, aggiungiamo una serie di informazioni aggiuntive al nostro modello precedente e quindi il problema passa da sottodeterminato a sovradeterminato. Questo è l'altro tipo di maleducazione e quindi sono richiesti approcci diversi alla soluzione.

c'è qualche altra procedura iterativa per il recupero di f, che non sarebbe molto più complicata di quelle precedenti?

Posso raccomandare l'algoritmo introdotto da Šroubek e Milanfar in [1]. Non sono sicuro che sia molto più complicato secondo te o meno, ma è di gran lunga il più recente e robusto. La formulazione del problema è esattamente la stessa che hai scritto. L'algoritmo prende come input K> 1 numero di immagini, il limite superiore della dimensione PSF L, e quattro parametri di ottimizzazione: alfa, beta, gamma, delta. Per specificare gamma, ad esempio, è necessario stimare la varianza del rumore sulle immagini in ingresso e prendere il più grande varianza var, quindi gamma = 1/var . L'algoritmo risolve il seguente problema di ottimizzazione usando minimizzazione alternata:

dove F è il termine dati fedeltà e Q e R sono regularizers rispettivamente dell'immagine e sfocature,.

Per un'analisi dettagliata dell'algoritmo, vedere [1], per una raccolta di diverse formulazioni di deconvoluzione e le relative soluzioni, vedere [2]. Spero che sia d'aiuto.

Referenses:

1. Filip Šroubek, Peyman Milanfar.- Robusta deconvoluzione cieca multicanale tramite minimizzazione rapida alternata. - IEEE TRANSAZIONI SULLA TRASFORMAZIONE DI IMMAGINI, VOL. 21, NO. 4, APRILE 2012

2. Patrizio Campisi, Karen Egiazarian. - Blind Image Deconvolution: Theory and Applications

Answer 2

In base al modello di acquisizione, l'immagine latente (f) rimane la stessa mentre le immagini osservate sono diverse a causa dei diversi modelli di psf e rumore. Un modo per vederlo, è un problema di sfocatura del movimento in cui un'immagine nitida e priva di rumore (f) è corrotta dal kernel motion blur. Poiché questo è un problema mal posto, nella maggior parte della letteratura è risolto iterativamente stimando il kernel di sfocatura e l'immagine latente. Il modo in cui risolvi questo dipende interamente dalla tua funzione obiettivo. Ad esempio in alcuni documenti viene utilizzato IRLS per stimare il kernel di sfocatura. Puoi trovare molta letteratura su questo.

• Se si desidera utilizzare Richardson Lucy cieco deconvoluzione, quindi utilizzarlo su un solo fotogramma.
• Una strategia può essere in ogni iterazione durante il recupero di f, assegnare pesi diversi per il contributo di ogni g (immagini osservate). È possibile incorporare pesi diversi nella funzione obiettivo o calcolarli in base al kernel sfocatura stimato.