È un punto all'interno o all'esterno di un poligono che si trova sulla superficie di un globo

Question

Come determinare se un punto si trova all'interno o all'esterno di un poligono che si trova sulla superficie della terra?

L'interno del poligono può essere determinato tramite la regola della mano destra, vale a dire. l'interno del poligono si trova sulla tua destra quando cammini attorno al poligono.

Il poligono può

1. Circle sia pole
2. Croce del 180 longitudine
3. coprono più del 50% del globo

Come il mondo è una sfera il normale passaggio dei raggi gli algoritmi non funzionano correttamente.

Answer 1

In effetti i normali approcci di tracciamento del raggio e di avvolgimento funzionano perfettamente sulla superficie di una sfera, con una piccola regolazione.

Sulla superficie di una sfera una "linea retta" è un grande cerchio e le distanze sono misurate in unità angolari anziché in metri o pollici. Disegnare un raggio da un punto arbitrario sulla superficie della sfera forma semplicemente un grande cerchio attraverso quel punto arbitrario e qualsiasi altro punto sulla superficie della sfera. Per mantenere la matematica pulita, scegli un secondo punto su pi/2 lontano dal punto di cui stai testando la posizione. Applica la solita regola pari-dispari al grande cerchio e al tuo poligono di prova.

La regola di avvolgimento si traduce anche direttamente da linee rette nel piano a (segmenti di) grandi cerchi su una sfera.

Tutto ciò che serve ora sono le implementazioni Java delle operazioni di base della geometria sferica. Non ho alcuna raccomandazione su questo fronte, ma suppongo che Internet ti aiuterà. Per i matematici iniziare con Mathworld.

Un altro approccio sarebbe quello di proiettare punti e poligoni dalla superficie della sfera al piano - che è ciò che fanno le proiezioni cartografiche - la relazione topologica di insidialità non sarà influenzata da tale trasformazione.

Oh, e si dovrà decidere cosa fare se il tuo poligono descrive un grande cerchio

Answer 2

Utilizzare aerei anziché raggi. Una "linea" sulla superficie di una sfera definita da due punti è un arco di un grande cerchio (cerchio il cui centro è il centro della sfera) ed è anche contenuto in un piano che contiene quei due punti e il centro della sfera .

Verificare se il punto è "maggiore" o "minore" del piano corrispondente per ciascun lato del "poligono" per determinare su quale lato della "linea" si trova.