Sympy: integrated() output strano

Question

Sto solo imparando come usare sympy e ho provato una semplice integrazione di una funzione sin. Quando l'argomento di sin() ha una fase di costante costante l'uscita del integrate() dà lo stesso valore di tutto ciò che è la fase: 0

from sympy import * 
w = 0.01 
phi = 0.3 
k1 = integrate(sin(w*x), (x, 0.0, 10.0)) 
k2 = integrate(sin(w*x + 0.13), (x, 0.0, 10.0)) 
k3 = integrate(sin(w*x + phi),(x, 0.0, 10.0)) 
k1, k2, k3 

(0.499583472197429, 0, 0) 

Qualcuno può spiegarmi perché?

Answer 1

Sembra un bug. Una soluzione soluzione potrebbe essere quella di ottenere un'espressione simbolica del primo integrale (che sembra funzionare bene), quindi valutare per ogni set di parametri nella parte superiore e limite inferiore e calcolare la differenza:

import sympy as sp 
x, w, phi = sp.symbols('x w phi') 

# integrate function symbolically 
func = sp.integrate(sp.sin(w * x + phi), x) 

# define your parameters 
para = [{'w': 0.01, 'phi': 0., 'lb': 0., 'ub': 10., 'res': 0.}, 
     {'w': 0.01, 'phi': 0.13, 'lb': 0., 'ub': 10., 'res': 0.}, 
     {'w': 0.01, 'phi': 0.3, 'lb': 0., 'ub': 10., 'res': 0.}] 

# evaluate your function for all parameters using the function subs 
for parai in para: 
    parai['res'] = func.subs({w: parai['w'], phi: parai['phi'], x: parai['ub']}) 
    -func.subs({w: parai['w'], phi: parai['phi'], x: parai['lb']}) 

Dopo questo , para sembra quindi come segue:

[{'lb': 0.0, 'phi': 0.0, 'res': 0.499583472197429, 'ub': 10.0, 'w': 0.01}, 
{'lb': 0.0, 'phi': 0.13, 'res': 1.78954987094131, 'ub': 10.0, 'w': 0.01}, 
{'lb': 0.0, 'phi': 0.3, 'res': 3.42754951227208, 'ub': 10.0, 'w': 0.01}] 

che sembra dare risultati ragionevoli per l'integrazione, che sono memorizzati in res

Answer 2

ho appena eseguito il codice nella versione di sviluppo di SymPy e ho ottenuto (0.499583472197429, 1.78954987094131, 3.42754951227208). Quindi sembra che il bug verrà corretto nella prossima versione.

Sembra che questo bug sia solo in Python 2. Quando uso Python 3, anche con l'ultima versione stabile (0.7.6.1) ottengo la stessa risposta.

Answer 3

Posso consigliare l'utilizzo di numpy per l'integrazione numerica?

>>> import numpy as np 
>>> w = 0.01 
>>> phi = 0.3 
>>> dt = 0.01 
>>> t = 2*np.pi*np.arange(0,1,dt) 
>>> np.sum(np.sin(t)*dt) 
-1.0733601507606494e-17 
>>> np.sum(np.sin(t+ phi)*dt) 
2.5153490401663703e-17 

Questi numeri sono praticamente vicino a 0. Il numero esatto è un artefatto della nostra scelta di maglia dt ed innestare phi (così come la precisione dei np.sin)

di essere più coerente con il tuo esempio :

>>> t = np.arange(0,10,dt) 
>>> w = 0.01 
>>> phi = 0.3 
>>> np.sum(np.sin(w*t)*dt) 
0.4990843046978698 
>>> np.sum(np.sin(w*t + phi)*dt) 
3.4270800187375658 
>>> np.sum(np.sin(w*t + 0.13)*dt) 
1.7890581525454512 

Come citato in Integrating in Python using Sympyè una cattiva idea quella di utilizzare una libreria simbolico per il lavoro numerica