Come posso proiettare i vettori su un piano definito dal suo vettore ortogonale in Python?

Question

Ho un piano, plane A, definito dal suo vettore ortogonale, ad esempio (a, b, c).

(cioè il vettore (a, b, c) ortogonale al plane A)

desidero proiettare un vettore (d, e, f) su plane A.

Come posso farlo in Python? Penso che ci debbano essere alcuni modi semplici.

Answer 1

Prendere (d, e, f) e sottrarre la proiezione di esso sulla normale normalizzata al piano (nel tuo caso (a, b, c)). Quindi:

v = (d, e, f) 
     - sum((d, e, f) *. (a, b, c)) * (a, b, c)/sum((a, b, c) *. (a, b, c)) 

Qui, da *. intendo i prodotto componente-saggio. Quindi questo significherebbe:

sum([x * y for x, y in zip([d, e, f], [a, b, c])]) 

o

d * a + e * b + f * c 

se si desidera solo per essere chiari, ma pedante

e allo stesso modo per . Così, in Python:

from math import sqrt 

def dot_product(x, y): 
    return sum([x[i] * y[i] for i in range(len(x))]) 

def norm(x): 
    return sqrt(dot_product(x, x)) 

def normalize(x): 
    return [x[i]/norm(x) for i in range(len(x))] 

def project_onto_plane(x, n): 
    d = dot_product(x, n)/norm(n) 
    p = [d * normalize(n)[i] for i in range(len(n))] 
    return [x[i] - p[i] for i in range(len(x))] 

allora si può dire:

p = project_onto_plane([3, 4, 5], [1, 2, 3])