TensorFlow - introduce sia la regolarizzazione L2 che il dropout nella rete. Ha senso?

Question

Attualmente sto giocando con ANN che fa parte del corso di Udactity DeepLearning.

Ho costruito con successo e treno rete e introdotto la regolarizzazione L2 su tutti i pesi e pregiudizi. In questo momento sto provando il dropout per il livello nascosto al fine di migliorare la generalizzazione. Mi chiedo, ha senso introdurre entrambi la regolarizzazione L2 nel livello nascosto e il dropout su quello stesso livello? Se sì, come farlo correttamente?

Durante il dropout, interrompiamo letteralmente metà delle attivazioni dello strato nascosto e raddoppiamo la quantità emessa dal resto dei neuroni. Durante l'utilizzo della L2 calcoliamo la norma L2 su tutti i pesi nascosti. Ma non sono sicuro di come calcolare L2 nel caso utilizzassimo il dropout. Interrompiamo alcune attivazioni, non dovremmo rimuovere i pesi che "non vengono usati" ora dal calcolo L2? Qualsiasi riferimento a tale proposito sarà utile, non ho trovato alcuna informazione.

Nel caso in cui si è interessati, il mio codice per ANN con L2 regolarizzazione è qui sotto:

#for NeuralNetwork model code is below 
#We will use SGD for training to save our time. Code is from Assignment 2 
#beta is the new parameter - controls level of regularization. Default is 0.01 
#but feel free to play with it 
#notice, we introduce L2 for both biases and weights of all layers 

beta = 0.01 

#building tensorflow graph 
graph = tf.Graph() 
with graph.as_default(): 
     # Input data. For the training data, we use a placeholder that will be fed 
    # at run time with a training minibatch. 
    tf_train_dataset = tf.placeholder(tf.float32, 
            shape=(batch_size, image_size * image_size)) 
    tf_train_labels = tf.placeholder(tf.float32, shape=(batch_size, num_labels)) 
    tf_valid_dataset = tf.constant(valid_dataset) 
    tf_test_dataset = tf.constant(test_dataset) 

    #now let's build our new hidden layer 
    #that's how many hidden neurons we want 
    num_hidden_neurons = 1024 
    #its weights 
    hidden_weights = tf.Variable(
    tf.truncated_normal([image_size * image_size, num_hidden_neurons])) 
    hidden_biases = tf.Variable(tf.zeros([num_hidden_neurons])) 

    #now the layer itself. It multiplies data by weights, adds biases 
    #and takes ReLU over result 
    hidden_layer = tf.nn.relu(tf.matmul(tf_train_dataset, hidden_weights) + hidden_biases) 

    #time to go for output linear layer 
    #out weights connect hidden neurons to output labels 
    #biases are added to output labels 
    out_weights = tf.Variable(
    tf.truncated_normal([num_hidden_neurons, num_labels])) 

    out_biases = tf.Variable(tf.zeros([num_labels])) 

    #compute output 
    out_layer = tf.matmul(hidden_layer,out_weights) + out_biases 
    #our real output is a softmax of prior result 
    #and we also compute its cross-entropy to get our loss 
    #Notice - we introduce our L2 here 
    loss = (tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
    out_layer, tf_train_labels) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(hidden_weights) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(hidden_biases) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(out_weights) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(out_biases))) 

    #now we just minimize this loss to actually train the network 
    optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5).minimize(loss) 

    #nice, now let's calculate the predictions on each dataset for evaluating the 
    #performance so far 
    # Predictions for the training, validation, and test data. 
    train_prediction = tf.nn.softmax(out_layer) 
    valid_relu = tf.nn.relu( tf.matmul(tf_valid_dataset, hidden_weights) + hidden_biases) 
    valid_prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(valid_relu, out_weights) + out_biases) 

    test_relu = tf.nn.relu(tf.matmul(tf_test_dataset, hidden_weights) + hidden_biases) 
    test_prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(test_relu, out_weights) + out_biases) 



#now is the actual training on the ANN we built 
#we will run it for some number of steps and evaluate the progress after 
#every 500 steps 

#number of steps we will train our ANN 
num_steps = 3001 

#actual training 
with tf.Session(graph=graph) as session: 
    tf.initialize_all_variables().run() 
    print("Initialized") 
    for step in range(num_steps): 
    # Pick an offset within the training data, which has been randomized. 
    # Note: we could use better randomization across epochs. 
    offset = (step * batch_size) % (train_labels.shape[0] - batch_size) 
    # Generate a minibatch. 
    batch_data = train_dataset[offset:(offset + batch_size), :] 
    batch_labels = train_labels[offset:(offset + batch_size), :] 
    # Prepare a dictionary telling the session where to feed the minibatch. 
    # The key of the dictionary is the placeholder node of the graph to be fed, 
    # and the value is the numpy array to feed to it. 
    feed_dict = {tf_train_dataset : batch_data, tf_train_labels : batch_labels} 
    _, l, predictions = session.run(
     [optimizer, loss, train_prediction], feed_dict=feed_dict) 
    if (step % 500 == 0): 
     print("Minibatch loss at step %d: %f" % (step, l)) 
     print("Minibatch accuracy: %.1f%%" % accuracy(predictions, batch_labels)) 
     print("Validation accuracy: %.1f%%" % accuracy(
     valid_prediction.eval(), valid_labels)) 
     print("Test accuracy: %.1f%%" % accuracy(test_prediction.eval(), test_labels)) 

Answer 1

Ok, dopo alcuni ulteriori sforzi sono riuscito a risolvere e introducono sia L2 e di abbandono nella mia rete, codice è sotto. Ho ottenuto un leggero miglioramento sulla stessa rete senza il dropout (con L2 in posizione). Non sono ancora sicuro se valga davvero la pena di introdurre entrambi, L2 e dropout ma almeno funziona e migliora leggermente i risultati.

#ANN with introduced dropout 
#This time we still use the L2 but restrict training dataset 
#to be extremely small 

#get just first 500 of examples, so that our ANN can memorize whole dataset 
train_dataset_2 = train_dataset[:500, :] 
train_labels_2 = train_labels[:500] 

#batch size for SGD and beta parameter for L2 loss 
batch_size = 128 
beta = 0.001 

#that's how many hidden neurons we want 
num_hidden_neurons = 1024 

#building tensorflow graph 
graph = tf.Graph() 
with graph.as_default(): 
    # Input data. For the training data, we use a placeholder that will be fed 
    # at run time with a training minibatch. 
    tf_train_dataset = tf.placeholder(tf.float32, 
            shape=(batch_size, image_size * image_size)) 
    tf_train_labels = tf.placeholder(tf.float32, shape=(batch_size, num_labels)) 
    tf_valid_dataset = tf.constant(valid_dataset) 
    tf_test_dataset = tf.constant(test_dataset) 

    #now let's build our new hidden layer 
    #its weights 
    hidden_weights = tf.Variable(
    tf.truncated_normal([image_size * image_size, num_hidden_neurons])) 
    hidden_biases = tf.Variable(tf.zeros([num_hidden_neurons])) 

    #now the layer itself. It multiplies data by weights, adds biases 
    #and takes ReLU over result 
    hidden_layer = tf.nn.relu(tf.matmul(tf_train_dataset, hidden_weights) + hidden_biases) 

    #add dropout on hidden layer 
    #we pick up the probabylity of switching off the activation 
    #and perform the switch off of the activations 
    keep_prob = tf.placeholder("float") 
    hidden_layer_drop = tf.nn.dropout(hidden_layer, keep_prob) 

    #time to go for output linear layer 
    #out weights connect hidden neurons to output labels 
    #biases are added to output labels 
    out_weights = tf.Variable(
    tf.truncated_normal([num_hidden_neurons, num_labels])) 

    out_biases = tf.Variable(tf.zeros([num_labels])) 

    #compute output 
    #notice that upon training we use the switched off activations 
    #i.e. the variaction of hidden_layer with the dropout active 
    out_layer = tf.matmul(hidden_layer_drop,out_weights) + out_biases 
    #our real output is a softmax of prior result 
    #and we also compute its cross-entropy to get our loss 
    #Notice - we introduce our L2 here 
    loss = (tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
    out_layer, tf_train_labels) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(hidden_weights) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(hidden_biases) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(out_weights) + 
    beta*tf.nn.l2_loss(out_biases))) 

    #now we just minimize this loss to actually train the network 
    optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5).minimize(loss) 

    #nice, now let's calculate the predictions on each dataset for evaluating the 
    #performance so far 
    # Predictions for the training, validation, and test data. 
    train_prediction = tf.nn.softmax(out_layer) 
    valid_relu = tf.nn.relu( tf.matmul(tf_valid_dataset, hidden_weights) + hidden_biases) 
    valid_prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(valid_relu, out_weights) + out_biases) 

    test_relu = tf.nn.relu(tf.matmul(tf_test_dataset, hidden_weights) + hidden_biases) 
    test_prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(test_relu, out_weights) + out_biases) 



#now is the actual training on the ANN we built 
#we will run it for some number of steps and evaluate the progress after 
#every 500 steps 

#number of steps we will train our ANN 
num_steps = 3001 

#actual training 
with tf.Session(graph=graph) as session: 
    tf.initialize_all_variables().run() 
    print("Initialized") 
    for step in range(num_steps): 
    # Pick an offset within the training data, which has been randomized. 
    # Note: we could use better randomization across epochs. 
    offset = (step * batch_size) % (train_labels_2.shape[0] - batch_size) 
    # Generate a minibatch. 
    batch_data = train_dataset_2[offset:(offset + batch_size), :] 
    batch_labels = train_labels_2[offset:(offset + batch_size), :] 
    # Prepare a dictionary telling the session where to feed the minibatch. 
    # The key of the dictionary is the placeholder node of the graph to be fed, 
    # and the value is the numpy array to feed to it. 
    feed_dict = {tf_train_dataset : batch_data, tf_train_labels : batch_labels, keep_prob : 0.5} 
    _, l, predictions = session.run(
     [optimizer, loss, train_prediction], feed_dict=feed_dict) 
    if (step % 500 == 0): 
     print("Minibatch loss at step %d: %f" % (step, l)) 
     print("Minibatch accuracy: %.1f%%" % accuracy(predictions, batch_labels)) 
     print("Validation accuracy: %.1f%%" % accuracy(
     valid_prediction.eval(), valid_labels)) 
     print("Test accuracy: %.1f%%" % accuracy(test_prediction.eval(), test_labels)) 

Answer 2

In realtà, il lavoro originale utilizza max-norma regolarizzazione, e non L2, oltre alla forcellino:. "La rete neurale è stato ottimizzato sotto il vincolo || w || 2 ≤ c Questa vincolo era imposto durante l'ottimizzazione proiettando w sulla superficie di una sfera di raggio c, ogni volta che ne è uscito. Questa è anche chiamata regolarizzazione massima della norma poiché implica che il valore massimo che la norma di qualsiasi peso può assumere è c "(http://jmlr.org/papers/volume15/srivastava14a/srivastava14a.pdf)

Qui puoi trovare una bella discussione su questo metodo di regolarizzazione: https://plus.google.com/+IanGoodfellow/posts/QUaCJfvDpni

Answer 3

Non c'è nessun lato negativo per utilizzare più regolarizzazioni. In effetti c'è un documento Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting in cui gli autori hanno controllato quanto aiuta. Chiaramente per i diversi set di dati si avrà risultati diversi, ma per il vostro MNIST:

si può vedere che Dropout + Max-norm dà l'errore più basso. A parte questo hai un grande errore nel tuo codice.

Si utilizza l2_loss sui pesi e pregiudizi:

beta*tf.nn.l2_loss(hidden_weights) + 
beta*tf.nn.l2_loss(hidden_biases) + 
beta*tf.nn.l2_loss(out_weights) + 
beta*tf.nn.l2_loss(out_biases))) 

Si consiglia di non penalizzare le alte pregiudizi. Quindi rimuovere l2_loss su bias.