Quaternios e Axis-angle sono entrambe rappresentazioni 4D di rotazioni/orientamenti 3D ed entrambi hanno pro e contro.
asse angolo: rappresenta la rotazione suo angolo un e l'asse di rotazione n. Ad esempio, una rotazione di 180 gradi attorno all'asse Y sarebbe rappresentata come a = 180, n = {0,1,0}. La rappresentazione è molto intuitiva, ma per applicare effettivamente la rotazione è necessaria un'altra rappresentazione, come una matrice di quaternioni o di rotazione.
Quaternion: rappresenta una rotazione mediante un vettore 4D. Richiede più matematica ed è meno intuitivo, ma è una rappresentazione molto più potente. I quaternioni sono facilmente interpolati (miscelazione) ed è facile applicarli sul punto 3D. Queste formule sono facilmente reperibili sul web. Data una rotazione di un radianti attorno ad un asse normalizzato n, il vettore quaternione 4D sarà {cos un/2, (sin un/2) n_x, (sin un/2) n_y, (sin a/2) n_z}. Ecco da dove vengono il seno e il coseno del mezzo angolo.