Perché l'operatore% viene definito come l'operatore "modulo" anziché l'operatore "resto"?

Question

Oggi al lavoro ho avuto una discussione interessante con uno dei miei colleghi. Fu sorpreso quando ha avuto il seguente succedere a lui:

assert(-1 % 10 == -1) //Expecting 9 

Così, quando è venuto a chiedermi a questo proposito, gli ho detto "bene, che ha senso quando si divide -1 per 10, si ottiene 0. .. con -1 restante la sua tesi, tuttavia, era che l'operatore modulo dovrebbe tenere vero per il modello "sempre positivo" ho fatto una piccola ricerca e ho trovato che il modulo si riferiva a assomiglia a questo:

Sia q il quoziente intero di a e n. Sia r il resto. Poi:

a = n * q + r

La definizione mi stava usando, tuttavia, sembra essere la versione Knuth di modulo, che è:

Sia q pavimento di una divisa per n. Lascia che sia il resto. Poi:

r = a - n * q

Quindi, la mia domanda è: perché è finito in standard FORTRAN (e successivamente il C-standard) per avere l'operatore modulo troncare verso 0? Mi sembra un termine improprio chiamarlo "modulo" e non "resto" (in matematica, la risposta dovrebbe essere 9). Questo è legato a come l'hardware sta facendo la divisione?

Per riferimento:

• Wikipedia on Modulus
• MSDN entry on the "modulus" operator
  (. Sì, mi rendo conto che la sua per VS2003 ... mi sono bloccato con esso attualmente Sadface)
• Modulus operator changes
• Don't assume positive remainder...

TLDR; L'hardware è il motivo per cui l'operatore modulo tronca verso 0?

Answer 1

sembra un termine improprio per me di chiamarlo "modulo" e non "resto" (in matematica, la risposta in realtà dovrebbe essere 9).

C lo chiama l'operatore% e chiama il suo risultato il resto. C++ copia questo da C. Né la lingua lo chiama l'operatore modulo. Questo spiega anche perché il resto è negativo: perché l'operatore/tronca verso 0 e (a/b) * b + (a % b) equivale a a.

Edit: David Rodríguez ricorda giustamente che C++ fa definiscono una classe template std::modulus, che chiama operator%. Secondo me, quella classe è mal chiamata. Scavando un po ', è ereditato da STL dove è già stato chiamato così com'è ora. Il download per STL dice "L'STL è stato sviluppato su SGI MIPSproTM C++ 7.0, 7.1, 7.2 e 7.2.1.", e per quanto posso dire senza avere effettivamente il compilatore e l'hardware, MIPSpro passa la divisione alla CPU e l'hardware MIPS tronca a 0, il che significherebbe che std::modulus è sempre stato erroneamente chiamato

Answer 2

% è il resto operatore in C e C++.

In Visual C++, è chiamata all'operatore % e produce il il resto della divisione. Nel C standard è chiamato il % operatore e poiché C99 realtà è un resto operatore Gli operatori modulo e resto differiscono rispetto ai valori negativi

L'operatore % è definito in C e C++ con a == (a/b * b) + a % b.

Il troncamento della divisione intera verso 0 in C viene eseguito da C99. In C89 è stata definita l'implementazione (e % può essere un operatore modulo in C89). C++ esegue anche il troncamento verso zero per la divisione intera.

Quando il troncamento viene eseguito verso zero, % è un operatore rimanente e il segno del risultato è il segno del dividendo. Quando il troncamento viene eseguito verso il meno infinito, % è un operatore modulo e il segno del risultato è il segno del divisore.

Sulle ragioni per cui C cambiato l'attuazione definito comportamento della divisione intera relativo troncamento, Doug Gwyn da C comittee detto:

C99 imposto un requisito Fortran-compatibili, nel tentativo di ottenere più rogrammers FORTRAN per aiutare nella conversione del codice Fortran a C.

C99 Rationale dice riguardanti troncamento verso divisione per zero integer:

In Fortran, tuttavia, il risultato troncerà sempre verso zero e l'overhead sembra essere accettabile per la comunità di programmazione numerica. Pertanto, C99 ora richiede un comportamento simile, che dovrebbe facilitare porting di codice da Fortran a C.

In gcc comportamento attuazione in C89 è sempre stato il troncamento verso lo zero.

Quindi % è l'operatore rimanente in C99, C++ e anche in Java, ma non è l'operatore residuo in tutti i linguaggi di programmazione. In Ruby e Python, % è in effetti l'operatore modulo (la divisione intera viene eseguita verso il meno infinito in queste lingue). Haskhell e Scheme hanno due operatori separati: mod e rem per Haskell e modulo e remainder per Schema.

Answer 3

Ho paura che il problema derivi da un fraintendimento della matematica. Il modulo di congruenza n è una relazione di equivalenza , quindi definisce solo le classi di equivalenza . Quindi, è non corretto dire che 'in matematica, la risposta dovrebbe essere davvero 9' perché potrebbe essere anche 19, 29 e così via. E naturalmente può essere -1 o -11.Ci sono infiniti elementi della classe dei numeri n che sono n ≡ -1 mod (10).

http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

http://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation

Quindi, la domanda corretta potrebbe essere: quale elemento della classe dei numeri che sono ≡ -1 mod (10) sarà il risultato di -1% 10 in C++ ? E la risposta è: il resto della divisione di -1 per 10. Nessun mistero.

PS La tua definizione di modulo e Knuth sono, ehm, equivalente ... :)