L'aritmetica in virgola mobile SSE è riproducibile?

Question

L'FPU x87 è notevole per l'utilizzo di una modalità di precisione interna a 80 bit, che spesso porta a risultati imprevisti e non riproducibili tra compilatori e macchine. In my search per la matematica in virgola mobile riproducibile su .NET, ho scoperto che entrambe le principali implementazioni di .NET (Microsoft e Mono) emettono istruzioni SSE piuttosto che x87 in modalità 64 bit.

SSE (2) utilizza registri rigorosamente a 32 bit per float a 32 bit e registri rigorosamente a 64 bit per float a 64 bit. I denormali possono facoltativamente essere azzerati impostando lo appropriate control word.

Sembra quindi che SSE non soffra dei problemi di precisione di x87 e che l'unica variabile è il comportamento denormale, che può essere controllato.

Lasciando da parte la questione delle funzioni trascendentali (che non sono fornite in modo nativo da SSE a differenza di x87), l'uso di SSE garantisce risultati riproducibili su macchine e compilatori? Le ottimizzazioni del compilatore, ad esempio, potrebbero tradursi in risultati diversi? Ho trovato alcuni pareri contrastanti:

Se avete SSE2, usarlo e vivere felici e contenti. SSE2 supporta entrambe le operazioni 32b e 64b ei risultati intermedi sono della dimensione degli operandi. - Yossi Kreinin, http://www.yosefk.com/blog/consistency-how-to-defeat-the-purpose-of-ieee-floating-point.html

...

Le istruzioni SSE2 (...) sono pienamente compatibili IEEE754-1985, e permettere una migliore riproducibilità (grazie all'arrotondamento statica precisione) e portabilità con altre piattaforme. Muller et aliis, Handbook of Floating-Point Arithmetic - p.107

però:

Inoltre, non è possibile utilizzare SSE o SSE2 per virgola mobile, perché è troppo sotto-specificato di essere deterministico . - John Watte http://www.gamedev.net/topic/499435-floating-point-determinism/#entry4259411

Answer 1

SSE è completamente specificato *. Muller è un esperto in aritmetica in virgola mobile; a chi ti fiderai, lui o qualcuno in un forum di gamedev?

(*) ci sono in realtà alcune eccezioni per operazioni non IEEE-754 come rsqrtss, dove Intel non ha mai completamente specificato il comportamento, ma ciò non influisce sulle operazioni di base IEEE-754, e ancora più importante il loro comportamento può A questo punto, in realtà, cambieranno perché comprometterebbe la compatibilità binaria per troppe cose, quindi sono buone come specificato.

Answer 2

Come notato da Stephen, i risultati prodotti da un dato pezzo di codice assembly SSE saranno riproducibili; si alimenta lo stesso codice con lo stesso input e alla fine si ottiene lo stesso risultato. (Cioè, la citazione di John Watte è completamente sbagliata.)

Hai buttato lì la parola "compilatori", però. Questo è un gioco di palla completamente diverso. Molti compilatori sono ancora piuttosto cattivi nel preservare la correttezza del codice a virgola mobile.(The ATLAS errata page fa menzione che clang "non riesce a produrre codice corretto per alcune operazioni.") Se si utilizzano funzioni speciali nel codice, si è anche, in una certa misura, in balia di chiunque abbia implementato la libreria matematica.