Estrazione di traduzione e rotazione dalla matrice fondamentale

Question

Sto cercando di recuperare i vettori di traslazione e rotazione da una matrice fondamentale calcolata. Io uso OpenCV e l'approccio generale è da Wikipedia. Il mio codice è simile a questo:

//Compute Essential Matrix 
Mat A = cameraMatrix(); //Computed using chessboard 
Mat F = fundamentalMatrix(); //Computed using matching keypoints 
Mat E = A.t() * F * A; 

//Perfrom SVD on E 
SVD decomp = SVD(E); 

//U 
Mat U = decomp.u; 

//S 
Mat S(3, 3, CV_64F, Scalar(0)); 
S.at<double>(0, 0) = decomp.w.at<double>(0, 0); 
S.at<double>(1, 1) = decomp.w.at<double>(0, 1); 
S.at<double>(2, 2) = decomp.w.at<double>(0, 2); 

//V 
Mat V = decomp.vt; //Needs to be decomp.vt.t(); (transpose once more) 

//W 
Mat W(3, 3, CV_64F, Scalar(0)); 
W.at<double>(0, 1) = -1; 
W.at<double>(1, 0) = 1; 
W.at<double>(2, 2) = 1; 

cout << "computed rotation: " << endl; 
cout << U * W.t() * V.t() << endl; 
cout << "real rotation:" << endl; 
Mat rot; 
Rodrigues(images[1].rvec - images[0].rvec, rot); //Difference between known rotations 
cout << rot << endl; 

Alla fine cerco di confrontare la rotazione stimato per quello che ho calcolata utilizzando la scacchiera, che è in ogni immagine (I piano per ottenere i parametri estrinseci senza la scacchiera). Per esempio ottengo questo:

computed rotation: 
[0.8543027125286542, -0.382437675069228, 0.352006107978011; 
    0.3969758209413922, 0.9172325022900715, 0.03308676972148356; 
    0.3355250705298953, -0.1114717965690797, -0.9354127247453767] 

real rotation: 
[0.9998572365450219, 0.01122579241510944, 0.01262886032882241; 
    -0.0114034800333517, 0.9998357441946927, 0.01408706050863871; 
    -0.01246864754818991, -0.01422906234781374, 0.9998210172891051] 

Così chiaramente sembra che ci sia un problema, non riesco proprio a capire cosa potrebbe essere.

EDIT: Ecco i risultati che ho ottenuto con il VT non trasposta (ovviamente da un'altra scena):

computed rotation: 
[0.8720599858028177, -0.1867080200550876, 0.4523842353671251; 
0.141182538980452, 0.9810442195058469, 0.1327393312518831; 
-0.4685924368239661, -0.05188790438313154, 0.8818893204535954] 
real rotation 
[0.8670861432556456, -0.427294988334106, 0.2560871201732064; 
0.4024551137989086, 0.9038194629873437, 0.1453969040329854; 
-0.2935838918455123, -0.02300806966752995, 0.9556563855167906] 

Ecco la mia matrice di macchina fotografica computerizzata, l'errore è stato piuttosto basso (circa 0,17 ...) .

[1699.001342509651, 0, 834.2587265398068; 
    0, 1696.645251354618, 607.1292618175946; 
    0, 0, 1] 

Ecco i risultati che ottengo quando si cerca di riproiettare un cubo ... Camera 0, il cubo è l'asse allineato, rotazione e traslazione sono (0, 0, 0). image http://imageshack.us/a/img802/5292/bildschirmfoto20130110u.png

e l'altro, con le epilinee dei punti nella prima immagine. image http://imageshack.us/a/img546/189/bildschirmfoto20130110uy.png

Answer 1

prega di dare un'occhiata a questo link:

http://isit.u-clermont1.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf.

riferimento a pagina 2. Ci sono due possibilità per R. Il primo è U W VT e il secondo è U WT VT. Hai usato il secondo. Prova il primo

Answer 2

L'algoritmo a 8 punti è il metodo più semplice per calcolare la matrice fondamentale, ma se si presta attenzione è possibile eseguirlo bene. La chiave per ottenere i buoni risultati è un'attenta normalizzazione attenta dei dati di input prima di costruire le equazioni da risolvere. Molti algoritmi possono farlo. Pixel coordinate punto deve essere cambiato per le coordinate della telecamera, lo si fa in questa linea:

Mat E = A.t() * F * A;

Tuttavia questa ipotesi non è preciso. Se la matrice di calibrazione della fotocamera K è nota, è possibile applicare inverso al punto x per ottenere il punto espresso in coordinate normalizzate.

X_{norm}= K.inv()*X_{pix} dove X_{pix}(2), z è uguale 1.

Nel caso del 8PA, una semplice trasformazione di punti migliorano e quindi nella stabilità dei risultati. La normalizzazione suggerita è una traslazione e ridimensionamento di ogni immagine in modo che il centroide dei punti di riferimento sia all'origine delle coordinate e la distanza RMS dei punti dall'origine sia uguale a \sqrt{2}. Si noti che è consigliabile applicare la condizione di singolarità prima della denormalizzazione.

Riferimento: controllare se: you are still interested